ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Расчет стационарных режимов химико-технологических систем из "Оптимизация химико-технологических процессов" Модель (И, 1) относительно выходных переменных записана в неявном виде, поскольку для ряда аппаратов (реактор идеального смешения, абсорбер и др.) выходные переменные действительно являются неявными функциями входных переменных. Выражение (И, 1) представляет собой систему из т уравнений с 2т неизвестными. Еслн задать любые т чисел или или часть переменных к ) и часть то, вообш,е говоря, система (И, 1) позволяет найти остальные т чисел. В дальнейшем, в отличие от физических входных и выходных переменных блока введем расчетные переменные входные (при расчете блока считаются известными) и выходные (получаются в результате расчета блока). Это связано с тем, что при расчете схемы направление расчета блока не всегда совпадает с направлением физических потоков, входящих и выходящих из блока. Иногда выбор того или иного направления расчета блока может существенно упростить его расчет [3, с. 24]. [c.26] В дальнейшем блок-схему химико-технологического процесса будем называть технологической, если направления ее потоков совпадают с направлениями физических потоков, и информационной, если направления ее потоков совпадают с направлениями расчета блоков. [c.26] Рассмотрим два типа расчетов — моделирующий и так называемый проектный. [c.26] При двухуровневых параллельных методах все переменные также считаются итерируемыми, при этом на /г-том шаге итерации проводится линеаризация моделей (II, 1),для чего используется их специальный вид. После этого система уравнений (II, 1), (II, 3) становится линейной и ее решают одним из известных методов. В результате решения мы получаем новую точку, в которой опять проводится линеаризация моделей и т. д. Часто эти методы оказываются весьма эффективными. Однако они не универсальны, поскольку обычно в них используют специальный вид моделей блоков (II, 1). [c.27] Рассмотрим последовательный метод расчета. Он применяется к информационной блок-схеме. В связи с этим необходим этап преобразования технологической блок-схемы в информационную. В простейшем случае информационная блок-схема строится таким образом, что направления информационных потоков совпадают с направлениями соответствующих физических потоков. Однако при рациональном выборе направлений потоков иногда удается либо уменьшить размерность решаемой системы нелинейных уравнений, либо вообще перейти к безытерационному расчету. [c.27] Совокупность векторов (II, 5) обладает тем свойством, что разрыв потоков, соответствующих этим векторам, превращает замкнутую схему в разомкнутую. [c.27] Проиллюстрируем различные подходы к расчету ХТС на примере простой последовательности блоков с рециклом (см, рис. 5). В случае параллельного расчета в качестве итерируемых переменных могут быть взяты либо все входные k = , N) и выходные (k = = I, N) переменные блоков, либо только входные переменные. Рассмотрим теперь последовательный метод расчета. Пусть направления потоков в информационной схеме совпадают с направлениями физических потоков. В этом случае вид информационной блок-схемы также соответствует схеме, приведенной на рис. 5. В качестве итерируемых могут быть взяты, например, переменные х (либо переменные, соответствующие любому потоку, связывающему блоки 1,. .., Л ). Соответствующая разомкнутая схема приведена на рис. 6. [c.28] В настоящее время в большинстве случаев применяется модульный последовательный метод расчета ХТС. В связи с этим все дальнейшее изложение будем вести применительно к этому методу (если не будет оговариваться противное), называя его для простоты последовательным методом расчета ХТС. [c.28] Заметим, что моделирующий расчет ХТС соответствует решению системы (I, 62) при фиксированных значениях управлений и, а проектный — решению систем (I, 72), (I, 73) относительно переменных х, и при фиксированных значениях переменных й. [c.29] расчет стационарного режима ХТС сводится к решению некоторой системы нелинейных уравнений. Поэтому все дальнейшее изложение будет посвящено методам решения систем нелинейных уравнений. Заметим, что имеется определенная специфика решения систем нелинейных уравнений при использовании последовательного подхода. Действительно, при заданном х мы не можем рассчитать отдельно левую часть одного или нескольких уравнений системы (11,7), рассчитать их можно только вместе. Это не позволяет использовать методы, в которых предусмотрена обработка каждого уравнения системы (II, 7) в отдельности (например, метод Гаусса—Зейделя [20, с. 345] в случае линейных систем, метод Брауна [21 ] в случае нелинейных систем). [c.29] Вернуться к основной статье