ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Расчет оптимальных стационарных режимов контактных узлов сернокислотного производства из "Оптимизация химико-технологических процессов" В промышленных условиях эта реакция осуществляется в контактных аппаратах, представляющих собой многослойный каталитический реактор с встроенными между слоями и выносными теплообменниками, предназначенными для отвода реакционного тепла. Основное применение в сернокислотной промышленности получили схемы контактных узлов, работающих по методу одинарного (одностадийного) контактирования (рис. 23) и по методу двойного контактирования и двойной абсорбции (рис. 24). Последний метод предполагает организацию двухстадийного контактирования. На рис. 24 представлена схема (3+ 1), первая стадия которой включает первые три слоя катализатора, а вторая — последний слой в реакторе. Каждая из стадий контактирования завершается абсорбцией 50з. Разделение процесса окисления на две стадии с последующей абсорбцией ЗОз способствует увеличению скорости реакции (IV,73) на заключительной (второй) стадии вследствие значительного снижения эффекта торможения реакции продуктом ЗОз.что позволяет достичь более высокой степени превращения ЗОг в 50з по сравнению с получаемой при одностадийных схемах контактирования. [c.141] Таким образом, контактный узел сернокислотного производства представляет собой сложную химико-технологическую систему, характеризующуюся наличием взаимовлияющих параметров и обратных тепловых потоков. [c.142] Математическая модель контактного узла [82, 831 описывает элементы схемы и связи между ними. [c.142] При известных режимных (/о. н. в. н. о, Оц) и конструктивных (число труб, диаметр, длина) параметрах теплообменника формулы (IV, 80), (IV, 81) позволяют вычислить температуры охлаждаемого и нагреваемого газовых потоков на выходе из теплообменника. [c.144] Математическая модель контактного аппарата, содержащая математическое описание слоев катализатора (IV, 74)—(IV, 78), теплообменников (IV, 80)—(IV, 82) и связей между отдельными элементами контактного узла соотношения, аналогичные выражениям (IV, 83), (IV, 84), (IV, 87) позволяет рассчитывать стационарные режимы аппарата при различных значениях его конструктивных технологических параметров. [c.145] Ранее было отмечено, что контактные узлы сернокислотного производства (см. рис. 23, 24) содержат обратные связи по теплу между реакционной смесью и исходным газом, т. е. представляют собой замкнутые химико-технологические системы. Как показано в работах [85, 86], наличие в схемах контактных узлов обратных тепловых потоков может привести к появлению неустойчивых режимов при определенных значениях параметров. При этом условия баланса по веществу и теплу в разрывах обратных потоков, выполнения которых обычно достигают при проведении итерационного расчета схемы относительно переменных в разрывах , целесообразно перенести на уровень оптимизации, рассматривая их как ограничения типа равенства и считая переменные в разрывах дополнительными варьируемыми переменными [см. задачу 4, выражения (I, 79)—(I, 81)]. Это позволяет в каждой точке расширенного пространства варьируемых переменных, полученной в процессе оптимизации, выполнять расчет лишь разомкнутой схемы, и, таким образом, избежать при выполнении вычислений появления нежелательных нулевых режимов и неоднократной проверки условий неустойчивости. Эти условия достаточно проверить лишь в конечной (оптимальной) точке. Таким образом, прием вынесения ограничений в критерий оптимизации (составную функцию), позволяет перейти к эквивалентной задаче оптимизации для разомкнутой схемы в расширенном пространстве варьируемых переменных. [c.146] Эквивалентная задача (впрочем, как и исходная) представляет собой задачу на условный экстремум, для решения которой использовалась условная оптимизация метод уровней и метод модифицированной функции Лагранжа. Для выполнения безусловной минимизации составной функции (нижний уровень оптимизации) применялись методы квазиньютоновского типа — DFP, BFGS, SSVM [см. (III, 81), (111,84)1. Расчет производных минимизируемой функции выполнялся как аналитически — с привлечением сопряженного процесса [3, с. 142], так и методом конечных разностей, что позволило провести сравнение результатов оптимизации по эффективности и точности решения . [c.146] Расчет сопряженного процесса, содержащего блоки (IV, 94), вьшолняется в обратном порядке по отношению к порядку расчета элементов основного процесса. Необходимые начальные значения для сопряженных переменных к (на входе сопряженного процесса и в разрывах , соответствующих разрывам основного процесса) определяются частными производными минимизируемой (составной) функции по соответствующим переменным основного процесса. [c.147] Заметим, что присутствие дополнительных технологических ограничений (например, на выходную температуру первого слоя), представляющих собой ограничения на промежуточные переменные системы, приводит к появлению соответствующего штрафного члена в составной функции. Расчет производных критерия, содержащего явную зависимость от промежуточных переменных системы, связан в этом случае с несколько видоизмененной формой системы (IV, 94), описывающей сопряженный блок в ее правую часть вводится свободный член — производная критерия по соответствующей промежуточной переменной. [c.148] В табл. 25 приведены результаты расчетов оптимального режима контактного узла одинарного контактирования (см. рис. 23) с применением сопряженного процесса. Каждый результат представлен величиной (т ), выраженной в %, и тройкой чисел Kf, Кр, К[. Подобные расчеты выполнялись ранее [И, с. 180] с применением разностной оценки производных (там же приведены все необходимые параметры контактного узла). Сравнение этих двух подходов показывает, что в данном случае использование сопряженного процесса для расчета градиента минимизируемой функции сокращает затраты времени ЭВМ при поиске оптимального режима в два раза. При этом точность определения оптимального режима в обоих случаях примерно одинакова. [c.149] Вернуться к основной статье