ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Характеристика квазиньютоновских методов минимизации функций с разреженными гессианами из "Оптимизация химико-технологических процессов" Таким образом, благодаря специальному выбору поисковых переменных и существенному увеличению размерности задачи удалось привести критерий к виду, имеющему сильно разреженный гессиан. При этом существенно увеличилось число штрафных членов функции Фа по сравнению с функцией Ф что должно ухудшить сходимость поисковых методов. Однако, вычислительный опыт показывает, что если в критерии имеются штрафные члены, то добавление новых часто ненамного ухудшает сходимость применяемого метода. В любом случае, только опыт может дать ответ на вопрос компенсирует ли получение сильной разреженности гессиана отрицательные последствия увеличения размерности задачи и числа штрафных членов. [c.173] Резюмируя приведенное рассмотрение, отметим, что в гессиане могут быть элементы двух видов. Элементы первого вида — постоянные числа (в частном случае равные нулю), второго вида —легко вычисляемые [например, с помощью формул (V, 7)] выражения. Относительно построения квазиньютоновских методов минимизации функций с разреженными гессианами можно сказать то же, что было сказано о построении методов решения систем нелинейных уравнений с разреженными матрицами Якоби. Ясно, что мы должны аппроксимировать сам гессиан, а не обратную ему матрицу, поскольку гессиан может иметь большое число нулей, а его обратная матрица — быть плотно заполненной. При построении матриц Б , аппроксимирующих гессиан О, желательно сохранить структуру самого гессиана, т. е. обеспечить равенство постоянных (в частности нулевых) и легко вычисляемых элементов матрицы О соответствующим элементам матрицы В. [c.174] Вернуться к основной статье