ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Задача о. поглощающем центре из "Методы физико-химической кинетики" Предположим, что потоки и перемешивание в среде отсутствуют, т. е. перенос частиц осуществляется одной лишь диффузией. (Область применимости этого предположения будет обсуждена ниже.) Задача состоит в определении числа частиц, поглощаемых сферой за определенное время. Выше мы видели, что имеется два метода решения таких задач. Первый метод основывается на решении уравнения диффузии или уравнения Фоккера — Планка, второй — на решении сопряженного уравнения Фоккера — Планка. Оба метода, как мы увидим, приводят к равноценным результатам. [c.65] Это условие показывает, что всякая частица, коснувшаяся поверхности поглощающей сферы, исключается из числа рассматриваемых частиц. Заметим, что, хотя при г = R с = О, поток диффузии к поверхности поглощающей сферы отличен от нуля. Для газов условие (III.3) не является точным, так как для частиц вблизи поверхности поглощающей сферы уравнение диффузии несправедливо. [c.65] До сих пор мы предполагали, что поглощающий центр неподвижен и в тепловом движении участвуют только сорбируемые молекулы. Однако иногда, например в теории коагуляции, необходимо учитывать влияние броуновского движения поглощающего центра на поток диффузии к нему. Можно показать, что относительное броуновское движение частиц описывается уравнением (III.1), но с коэффициентом диффузии, равным сзтиме коэффициентов диффузии двух частиц (в данном случае поглощающего центра и поглощаемых частиц). [c.65] Из выражений (III.4) и (III.5) следует, что около поглощающего центра имеется пониженная концентрация диффундирующих частиц. Чем больше время i, тем для большей области справедливо выражение (III.6). Заметим кстати, что если бы мы рассматривали вопрос о поглощении частиц, диффундирующих по поверхности, т. е. рассматривали двухмерную задачу, то не получили бы при t оо стационарного раснределения концентрации около поглощающего центра. [c.66] Показатель стенени п для различных условий изменяется в пределах от 0,5 до 1,0. [c.67] Таким образом, 6 зависит от коэффициента диффузии и скорости. Опыт показывает, что величины б для отдельной частицы и в слое зерен близки друг другу и согласуются с выражением (111.13). [c.68] Мы до сих пор считали, что скорость диффузии в зерне сорбента столь велика, что не влияет на скорость поглощения. Условия применимости такого приближения мы обсудим в следующем параграфе. [c.68] Если вычисленная по формуле (111.10) или (111.12) величина б много меньше радиуса поглощающей сферы Е, поток к ней определяется уравнением (111.11). Если б Д, можно считать среду неподвижной и вести расчет потоков диффузии по формулам (1П.7)-(П1.9). [c.68] Возникает вопрос, как следует учитывать влияние относительной скорости на соударения взвешенных частиц. Для ламинарного потока этот вопрос был впервые рассмотрен Смолуховским на примере коагуляции. Влияние турбулентных пульсаций на диффузионные процессы, приводящие к столкновению частиц, схематически было рассмотрено на основе теории изотропной турбулентности в работе [3], а затем более точно (с учетом инерционности частиц) в монографиях Левича [2] и Франк-Каменецкого [4]. [c.68] Подставив сюда величину dWjdr, найденную из уравнения (III. 19), получим прежнее выражение для стационарного потока диффузии (III.9). Если в уравнение (III.23) подставить точное значение dW/dr ji, вычисленное из выражения (III.18), найдем точное значение потока диффузии (III.8). Далее мы увидим, что уравнение (III.16) позволяет более просто решать некоторые диффузионные проблемы, нежели уравнение диффузии или уравнение Фоккера — Планка. [c.69] До сих пор при вычислении потоков диффузии мы полагали, что радиус поглощающего центра постоянен во времени. Однако стационарным уравнением для потока диффузии можно пользоваться и тогда, когда радиус поглощающего центра достаточно медленно изменяется со временем, а именно когда за время порядка изменение Н мало. Последнее условие соблюдается обычно при росте и испарении капель в воздухе. Поэтому выведенными здесь уравнениями для стационарных потоков диффузии пользуются в теории испарения капель [5]. При этом принимают, что над поверхностью капли имеется насыщенный пар, упругость которого соответствует температуре капли. Температуру капли определяют из условия, что поток тепла к капле равен количеству тепла, затрачиваемому на испарение жидкости в единицу времени. Тепловой поток к капле находят решением уравнения теплопроводности. [c.70] Уравнение диффузии может быть применено также для вычисления скорости растворения кристаллов в жидкости. Но надо учесть, что на границе кристалла концентрация раствора обычно ниже равновесной, так как скорость растворения соизмерима со скоростью диффузии. [c.71] Вернуться к основной статье