ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Образование и рост капель в пересыщенном паре из "Методы физико-химической кинетики" Предположим, что в атмосфере пара имеется маленькая капля, и проследим за ее поведением. Захват каплей молекул пара будет вести к увеличению ее массы, испарение — к уменьшению. Известно, что равновесное давление пара над каплей растет с умент-птением размера капли. Благодаря этому очень мелкие капли оказываются неустойчивыми даже в пересыщенном паре. Однако если размер капли превысит некоторый критический размер — размер зародыша, то упругость пара над ней снизится настолько, что каждая капля станет способной к дальнейшему систематическому росту в пересыщенном паре. [c.108] Если размер капли меньше размеров зародыша, она будет иметь тенденцию к испарению и лишь в некоторых случаях благодаря флуктуациям сможет расти, достигать размеров зародыша и вырастать далее в крупную каплю. Изменение размеров каждой маленькой капли является, таким образом, типичным случайным процессом и требует вероятностного описания. [c.108] Особенно велика роль флуктуации в процессе образования капель из молекул пересыщенного пара, так как капля может появиться только вследствие флуктуаций. Для того чтобы описать поведение большого числа капель можно пойти двумя путями. Первый путь — это использовать соответствующее уравнение Фоккера — Планка, в котором случайно изменяющейся величиной будет размер капли. [c.108] Второй путь — использовать систему кинетических уравнений для каждого типа капель, состоящих из определенного числа молекул. Так как обычно даже в маленькой капле достаточно много молекул, размер капли вполне допустимо рассматривать непрерывной изменяющейся переменной марковского процесса и использовать поэтому уравнение Фоккера — Планка. [c.109] Очевидно, что для капель, меньших зародыша, О, для зародыша А = О, для капель, превосходящих размеры зародыша, Ат 0- Изменение размеров капли, следовательно, формально подобно движению броуновской частицы в поле внешней силы, имеющем потенциальный барьер, положение которого соответствует размеру зародыша, а формирование капли из молекулы описывается таким же образом, как прохождение частицы через потенциальный барьер. [c.109] Давление зависит от размера капли и определяется по формуле Томсона (это, впрочем, для капель молекулярных размеров не совсем точно). [c.110] Уравнение (IV.52) с коэффициентами, определяемыми выражениями (IV.53) и (IV.54), позволяет вычислить вероятность нахождения капли в определенном состоянии, характеризуемом ее массой, если известно начальное состояние капли. [c.110] Второй способ описания образования и поведения маленьких капель, как мы уже упоминали, сводится к системе уравнений для функции распределения капель по их размеру. [c.110] Это уравнение в несколько упрощенном виде было получено Фаркасом [13]. Если положим I = т/ц, то для п как функции т получим уравнение, точно совпадающее с уравнением Фоккера — Планка (1У.52). Таким образом, оба метода приводят к эквивалентным результатам. [c.111] Величина / дает скорость образования капель в пересыщенном паре. Так как / очень чувствительна к пересыщению, то уравнение (IV.58) может быть использовано для вычисления критического пересыщения, т. е. такого пересыщения, при котором начинается спонтанная конденсация. При теоретических расчетах обычно принимают, что критическое пересыщение, соответствует скорости образования зародышей, равной примерно нескольким зародышам в 1 см за 1 сек. Сходным образом могут быть рассмотрены процессы образования новой фазы и в других случаях. [c.111] Диффузионное уравнение (IV.59) и уравнение Фоккера — Планка (IV.52) несколько отличаются друг от друга. Однако это отличие практически не существенно. [c.111] Функцию распределения маленьких капель по их размерам из опытных данных получить крайне трудно, поэтому ограничиваются лишь вычислением критического пересыщения, т. е. того минимального пересыщения пара, при котором уже начинается процесс конденсации. Вычисление критического пересыщения оказывается возможным потому, что скорость образования зародышей чрезвычайно сильно зависит от степени пересыщения. В этом расчете обычно исходят из условия, что при достижении критического пересыщения в 1 см за 1 сек образуется 1 зародыш. Однако если бы мы изменили это число даже на несколько порядков, то результат вычисления критического пересыщения изменился бы крайне незначительно. [c.112] Для теоретического вычисления скорости образования зародышей надлежит решить уравнения (IV.52), (IV.57) или (IV.59) при условии, что функция распределения не изменяется во времени, т. е. положить левую часть уравнений, равной нулю. После этого надлежит вычислить поток диффузии в пространстве размера капли при условии, что концентрация молекул пара сохраняется постоянной, а каждая капля, превысящая размеры зародыша, выводится из системы. Для ненасыщенного пара уравнения (IV.52), (IV.57) и (IV.59) с производной по времени, равной нулю, и при условии, что поток диффузии в пространстве размера капли также равен нулю, дают распределение гетерофазных флуктуаций в паре. [c.112] Впервые количественные расчеты скорости образования зародышей в пересыщенном паре и критических пересыщений, полученные при решении системы уравнений (IV.56), были выполнены в работе Бекера и Дерикга [18]. Ими было-показано, что вид аависимиихи упругости пара над мельчайшими каплями от их размера не оказывает заметного влияния на скорость образования зародышей и соответственно скорость достижения критических пересыщений. В дальнейших работах были проведены расчеты скорости образования зародышей и достижения критических пересыщений на основании дифференциального уравнения в частных производных, но у разных авторов наблюдались значительные расхождения в результатах. Однако работами Петровского, Амелина и Воротникова [19—21] было показано, что при последовательном и единообразном проведении вычислений указанные выше различные методы расчета приводят к эквивалентным результатам. [c.112] Большой практический интерес представляет вопрос об условиях образования тумана при смешении различных струй. Эти условия были установлены Амелиным [22] на основании теоретически вычисленных критических пересыщений и анализа процесса смешения. Вопрос о числе и размерах капель, образующихся в реальных процессах, весьма сложен и решен лишь для отдельных частных случаев (например, мгновенное пересыщение). [c.112] Вернуться к основной статье