ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теорема Красовского из "Устойчивость химических реакторов" Когда мы имеем дело с вопросами устойчивости в малом, как в гл. IV, то систематическую процедуру поисков функции Ляпунова, которая привела к уравнению (IV, 18) можно считать излишней. В конечном счете этот вопрос может быть решен с помощью линеаризации. [c.95] Дальнейшее изложение следует работе Красовского (1954 г.). [c.96] Для отрицательной определенности V необходимо, чтобы О (х) была положительно-определенной. Однако теперь можно ожидать, что знакоопределенность ограничена некоторыми областями фазового пространства. В этом можно убедиться на следующем примере. [c.97] Решение. Для простоты рассмотрим сначала а-функцию, представляющую собой окружность в -пространстве, т. е. пусть Р = I, где I — тождественная матрица. [c.97] Как и прежде, наибольшая область асимптотической устойчивости будет ограничена окружностью, касающейся кривой V — 0. Результат такого вычисления по Бергеру (1964 г.) дан на рис. У-7, где, как и ожидалось, замкнутые контуры, соответствующие окружностям в / 2), не являются окружностями в (х , х ). [c.99] Вернуться к основной статье