ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Зависимость плотности колебаний от размерности кристалла из "Физическая механика реальных кристаллов" Обсужденные в пункте 3 настоящего параграфа особенности функции распределения частот или плотности колебаний кристалла существенно трансформируются при переходе от трехмерной (3d) решетки к двухмерным (2d) и одномерным (Ы) структурам. [c.66] Двухмерные структуры. Плотность колебаний двухмерного кристалла имеет особенности, расположение которых тако ) же, как и для трехмерного кристалла. А именно, они находятся на краях спектра собственных частот и на частотах, разделяющих обласди замкнутых и открытых изочастотных кривых (см. рис. 20 и 21, которые буквально можно отнести к 2d-кристаллу). Полный анализ особенностей в двухмерном случае мало чем отличается от изложенного в п. 3, поэтому мы ограничимся лишь качественной характеристикой сингулярностей, подчеркивая их отличие от таковых в З -кристалле. [c.66] Поведение плотности колебаний (2.43) и функции распределения частот (2.44) в предельно низкочастотной области явно отличается от (2.31) и (2.30) для трехмерного кристалла. [c.66] В соответствии с изложенным в п. 3 должно существовать не меньше двух таких особых точек. Если 71= Уа, то две особые точки сливаются в одну сингулярность. [c.68] Если Т1 1, то при нахождении пределов интегрирования следует поменять местами oi и щ. [c.69] Таким образом, в рассматриваемом примере плотность колебаний может быть записана в виде эллиптических интегралов. Прежде чем приводить специальные обозначения этих функций, обратим внимание на их особенности. Непосредственно из (2.55) следует, что функция g (е) обладает логарифмическими сингулярностями при Ё = со , когда = 1, и в = 0)2 i = т]. [c.69] Особенности плотности колебаний одномерного кристалла. [c.71] Вернуться к основной статье