ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Эффективный гамильтониан взаимодействия фононов и процессы распада из "Физическая механика реальных кристаллов" Малые поправки к энергии обычно выражаются через сдвиги собственных частот колебаний кристалла. Однако при их последовательном вычислении мы не вправе ограничиваться кубическим ан-гармонизмом. [c.138] В такой ситуации нет смысла вычислять сдвиг собственных частот с гамильтонианом (7.4). Мы лишь отметим, что при расчете подобного сдвига во втором порядке теории возмущений все члены гамильтониана (7.4) вносят примерно одинаковый вклад в окончательный результат. Фактически это связано с тем, что во втором порядке теории возмущений учитываются виртуальные переходы в системе, для которых закон сохранения энергии фононов не обязан вьшолйяться. При описании реальных столкновений фононов (сохраняющих их энергию) положение меняется. [c.138] Проанализируем вероятность элементарного процесса, описываемого гамильтонианом (7.16), сосредоточив свое внимание на длинноволновых акустических фононах (ak I). Прежде всего заметим, что если в столкновении участвуют только длинноволновые фононы, то такой процесс является нормальным. Поэтому нас будут интересовать в первую очередь вероятности нормальных трехфононных процессов. [c.139] Возникает вопрос, всегда ли возможно одновременное выполнение всех условий (7.17). В частности, интересно выяснить, всегда ли может произойти при сколь угодно малом кубическом ангармо-низме исчезновение (распад) вполне определенного фонона (а, к). [c.139] Таким образом, в меру выполнения изотропного закона дисперсии (7.18) интересующий нас процесс мог бы произойти только в случае параллельных векторов ki, kg, кз. Воспользуемся этим обстоятельством и выясним возможность распада продольного фонона в одномерной схеме. [c.139] В скалярной модели (при наличии одного типа фононов) проанализированный закон дисперсии являлся бы нераспадным. [c.140] Вывод о нераспадном характере закона дисперсии со свойством (5 сй/5к ) О справедлив также для анизотропного кристалла, если изочастотные поверхности выпуклые. Насколько известно, именно таковы изочастотные поверхности для той ветви фононов, которая отвечает в основном продольной- поляризации колебаний. [c.140] Но в кристалле существуют еще и фононы другого типа — поперечные. На примере закона дисперсии изгибных колебаний слоистого кристалла ( 4, п. 3) мы видели, что в некоторых направлениях закон дисперсии поперечных колебаний обладает свойством со( (к) яД График такого закона дисперсии представлен на рис. 41, с, в виде кривой I. Убедимся, что в этом случае возможен процесс I I + 1. [c.140] Выберем нужное направление в обратном пространстве в качестве оси кх и повторим только что проделанные построения. Вдоль направления Ок кривые / и 2 могут не пересекаться. Но рассмотрим двухмерную картину на плоскости к/)ку и построим изочастотные линии, отвечающие частоте 2 лля закона дисперсии / на рис. 41, а и частоте сод — (01 для закона дисперсии 2. Эти линии пересекаются (рис. 41, б), и точки пересечения определяют волновые векторы фонона, способного на распад к = к1 + к2- Таким образом, закон дисперсии, идущий круче звукового закона дисперсии 0), является распадным. [c.140] Когда же в трехфононном процессе одновременно участвуют как продольные (/), так и поперечные (/) фононы, то условия его реализации, т. е. условия выполнения требований (7.17), сильно облегчаются, даже если законы дисперсии каждого типа фононов являются нераспадными. Для анализа этих процессов можно ограничиться законами дисперсии (7.18), помня условие (7.19). Схема для одномерной модели на рис. 42 демонстрирует возможность процессов (левая часть рисунка) и (правая часть рй-сунка). [c.141] Но если учесть существование поперечных фононов двух сортов ( 1 и 4) с разными скоростями звука Ф з ), то окажется возможным процесс типа последнего из представленных в (7.20), а именно процесс 1 - /а + /, а 5/. [c.141] Возможность такого процесса становится очевидной после рассмотрения рис. 43. Еще раз подчеркнем, что выполнению условий (7.17) существенно помогает анизотропия законов дисперсии фононов, хотя она не может снять всех запретов, возникающих в изотропном приближении. [c.141] В заключении заметим, что всем рассмотренным нами процессам распада одного фонона на два соответствуют обратные процессы (процессы слияния двух фононов в один). Они разрешены или запрещены в такой же мере, как и прямые процессы. [c.141] Вернуться к основной статье