ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнение движения фонона в искаженном кристалле из "Физическая механика реальных кристаллов" Анализируя (9.2) и учитывая связь длины волны с величиной волнового вектора, мы приходим к неравенству Ьк к, означающему, что рассматриваемые волновые пакеты состоят из нормальных координат, разброс волновых векторов которых значительно меньше величин самих волновых векторов. Из последнего утверждения вытекает несколько важных для дальнейшего выводов. [c.160] Во-первых, описанному волновому пакету с достаточной точностью можно сопоставить колебание с квазиволновым вектором к, т. е. отдельный фонон в состоянии с заданным к. [c.160] Уравнения движения (9.5) могут быть выведены не только на основе волновых свойств фонона, использованных при конструировании волновых пакетов. С точки зрения корпускулярных представлений фонон является квазичастицей с энергией йсо и квазиимпульсом р = Йк, поэтому функцию 0 (к, г) можно рассматривать как гамильтониан фонона, и тогда соотношение (9.5) представляет гамильтонову запись уравнений движения этой квазичастицы. [c.161] Мы видим, что участок всестороннего сжатия кристалла (при бо 0) является потенциальной ямой для коротковолнового фонона у верхней границы спектра. Таким образом, попадая в область запрещенных частот идеального кристалла (и со ), фонон не может выйти за пределы объема, ограниченного поверхностью (г) = С0 — (0. [c.162] На рис. 46 показана возможная зависимость верхней границы спектра соа от координаты, приводящая к ограничению объема, в котором может двигаться коротковолновый фонон, испытывая внутреннее отражение в точках х = и х =Х2. [c.162] Движение фонона в подобных условиях становится финитным, т. е. локализованным в некотором объеме кристалла с линейными размерами, значительно превосходящими постоянную решетку. Если длина свободного пробега такого фонона значительно больше длины его траектории , то можно говорить о связанных состояниях рассматриваемого фонона. При квантовании подобного движения фонона должны возникнуть дискретные частоты, лежащие вне полосы непрерывного спектра. Число возможных дискретных частот определяется видом потенциальной ямы . [c.162] Вернуться к основной статье