ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Действие поля напряжений на дислокацию . 4. Энергия движущейся дислокационной петли из "Физическая механика реальных кристаллов" Таким образом, все модельные предположения фактически относятся не к структуре уравнений, а к единственному, но очень важному моменту — замене закона Гука ош = kikimtiim предельно упрощенным соотношением а = Gh. Эта замена приводит к потере информации о специфических особенностях упругого поля в сплошной среде, но позволяет предложить легко анализируемую схему описания дислокаций — вихрей, охватывающую основные качественные черты их динамики. [c.273] Решения уравнений (17.20) и (17.21), а также их свойства настолько хорошо известны, что обсуждать их специально нет смысла. Заметим лишь, что мы свели уравнения (17.12) — (17.14) к стандартным уравнениям классической теории поля. [c.274] Вычислим функцию Лагранжа взаимодействия дискретной дислокации с упругим полем. [c.274] Соотношение типа (17.27) позволяет описать влияние внутренних напряжений на дислокацию. [c.275] Формула (17.33) впервые была получена Пичем и Келером (1950). Однако, как выясняется, она безусловно верна лишь в том случае, когда виртуальные смещения бХ лежат в плоскости скольжения дислокации. [c.276] Но иначе обстоит дело при наличии смещения, перпендикулярного плоскости скольжения. В этом случае весьма существенны дополнительные условия, вытекающие из сплошности кристалла. Обычно интересуются возможностью движения дислокации без нарушения непрерывности среды. Тогда, как было показано в 15, перемещение дислокации сопровождается локальным относительным изменением объема, определяемым формулой (15,39). [c.276] Энергия поля деформаций кристалла включена в первое слагаемое в (17.22), К сожалению, скалярная модель не позволяет разделить деформации на чисто сдвиговые и дилатационные (связанные только с изменением объема). Но если вернуться к векторному полю смещений, то такое разделение становится тривиальным (см. 4, п. 3). [c.276] Дислокация является источником внутренних напряжений в кристалле — она создает в свободном от внешних нагрузок кристалле поле деформаций и напряжений. С этим полем связана определенная упругая энергия. Естественно считать эту энергию энергией дислокации. При движении дислокации должно перемещаться связанное с ней упругое поле. Но поле всегда обладает некоторой инерцией, обусловленной тем, что энергия динамического упругого поля отличается от энергии статического поля. Инерционность упругого поля дислокации можно трактовать как инерционность самой дислокации, описывая это обстоятельство некоторой эффективной массой дислокации. При таком подходе энергия и масса дислокации, а следовательно, и уравнение движения дислокации будут иметь чисто полевое происхождение. [c.277] Таким образом, для нахождения энергии дислокации необходимо выразить упругую энергию поля, созданного движущейся дислокационной петлей (или системой петель) через мгновенные координаты и скорости элементов дислокационной линии. В теории электромагнитного поля движущихся зарядов показано, что такая процедура всегда возможна, во всяком случае в квадратичном по скоростям приближении. Такого приближения вполне достаточно для получения кинетической энергии движущихся источников упругого поля, если характерные скорости малы по сравнению со скоростью упругих волн (скоростью звука). [c.277] Но нас будут интересовать слагаемые в (17.50), ответственные за самодействие отдельных дислокационных петель (слагаемые La и Ua). Каждое из этих слагаемых определяет собственную энергию дислокации, причем слагаемое, квадратичное по скоростям элементов дислокационной петли, следует трактовать как кинетическую энергию дислокации. [c.280] Приступая к расчету слагаемых La и Ua, заметим, что L аналогично (17.51) при а = р, а Ua аналогично (17.52) при а = р. Но при этом возникает необходимость дважды интегрировать по одной и той же дислокационной петле, а интегралы (17.51) и (17.52) при а = Р теряют смысл, если предполагать дислокационные линии бесконечно тонкими (интегралы логарифмически расходятся). Ниже мы воспользуемся простейшей процедурой устранения этой расходимости. [c.280] Вернуться к основной статье