ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дифференциальные уравнения изотермической фильтрации флюидов в нефтегазоносных пластах из "Подземная гидромеханика" Фильтрация в нефтяных и газовых пластах чаще всего происходит в неустановившихся (нестационарных) условиях. Это означает, нто характеристики движения-скорость фильтрации, давление, плотность изменяются с течением времени. Кроме того, они изменяются от точки к точке, поэтому говорят, что они образуют фильтрационное поле. [c.36] Задачи неустановившегося движения жидкости и газа в пласте решаются методами математической физики. Для этого составляются и затем интегрируются дифференциальные уравнения. Чтобы вывести дифференциальные уравнения фильтрации в пористой среде, заключающей в себе движущийся флюид (жидкость, газ), выделяется бесконечно малый элемент пласта и рассматриваются изменения массы, импульса и энергии, происходящие в этом элементе за бесконечно малый промежуток времени. При этом используются законы сохранения массы, импульса и энергии, а также результаты лабораторного или промыслового экспериментального изучения свойств и поведения флюидов и свойств пористой среды с изменением термобарических условий. [c.36] Число уравнений в системе (дифференциальных и конечных) должно равняться числу неизвестных функций, характеризующих рассматриваемый фильтрационный процесс, и подлежащих определению. Такая система является замкнутой. [c.36] В этой главе ограничимся рассмотрением процессов, для которых температура флюида равна температуре среды и остается неизменной. Действительно,, вследствие того, что фильтрация представляет собой очень медленный процесс, изменение температуры, возникающее в ходе движения вследствие наличия сопротивления стенок поровых каналов и трещин, а также из-за расширения флюида при уменьшении давления, успевает компенсироваться теплообменом с окружающими горными породами. Для таких изотермических процессов, как показано Б. Б. Лапуком, уравнения энергии рассматривать уже не нужно. [c.36] Однако, в некоторых случаях при разработке нефтяных и газовых месторождений неизотермичность фильтрации проявляется локально в призабойной зоне скважин вследствие значительных перепадов давления. Изучение неизотермических процессов имеет особо важное значение в связи с повышением нефтеотдачи при закачке в пласт теплоносителей (горячей воды, пара), при применении внутрипластового горения, и в некоторых других случаях. [c.36] В результате интегрирования прежде всего определяется распределение давления и скорости фильтрации по всему пласту в любой момент времени, т.е. [c.37] Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений удается получить лишь в ограниченном числе простейших очень сильно идеализированных случаев, например в задаче о притоке упругой жидкости к скважине в пласте бесконечной протяженности с постоянным дебитом. [c.37] В более сложных случаях система уравнений решается численными методами с применением ЭВМ. Достаточно хорошо разработаны численные методы решения самых разнообразных и очень сложных задач подземной гидромеханики. При этом упомянутые аналитические решения играют очень важную роль на них опробуются численные методы. [c.37] Систему дифференциальных уравнений можно использовать также для качественного исследования процесса. Если полученные уравнения привести к безразмерному виду, то в качестве коэффициентов будут фигурировать безразмерные параметры подобия. Анализируя их строение и численные значения, можно судить о том, какие силы играют решающую роль в процессе, какие члены уравнения можно отбросить и т.д. [c.37] Отметим, что в силу малости выделенного объема АКи его граней, можно считать, что плотность и скорость фильтрации распределены на гранях аЬ и а Ь равномерно и равны значениям их в точках М и М соответственно. [c.38] Сумма этих трех выражений определяет общее изменение (накопление) массы в объеме Д1 за время А1 как следствие потока флюида через грани. [c.39] Отметим, что уравнение (2.5) (или 2.6) справедливо только в том случае, если внутри объема ДКнет источников или стоков, выделяющих или поглощающих флюид, не происходит химических реакций, фазовых превращений и т.д. [c.40] Так как одной из наиболее интересных и важных для практики является задача о притоке флюида к скважине, то мы выведем отдельно уравнение неразрывности для этого случая. Рассмотрим плоский фильтрационный поток, в котором все частицы движутся по горизонтальным радиальным траекториям, сходящимся к центру скважины. Возьмем элемент такого потока (рис. 2.2) и выделим объем между фильтрационными поверхностями а Ь и аЬ, площади которых равны соответственно фгА и ф(г + Д )/(, а объем равен AV = (prh где /г-толщина пласта, И = onst (можно принять h = 1). [c.40] Рассуждая так же, как и при выводе уравнения (2.5), найдем изменение массы флюида как разность между втекающей массой за промежуток времени Дг через поверхность аЬ, равной q r + Аг)ц И г + Аг)Аг, и вытекающей массой через а h - q г) (phr At, (q = рн,). [c.40] Рассмотрим фильтрацию флюидов в пористых средах, принимая в качестве закона движения линейный закон фильтрации Дарси (1.7). [c.41] Закон Дарси (1.6) или (1.7) записан в конечном виде, т.е. для пласта или образца с постоянной площадью сечения, где Д/ разность приведенных давлений на конечной длине Ь. Для трубки тока с переменной площадью сечения по длине трубки закон Дарси записывается в дифференциальной форме. [c.41] Знак минус появился в правой части формулы (2.11) потому, что приведенное давление падает по движению жидкости, т.е. градиент приведенного давления отрицателен др /дз 0. [c.41] Рассмотрим особенности фильтрационных течений в средах, обладающих сложной геометрией порового пространства. [c.43] Вернуться к основной статье