ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Плоские установившиеся фильтрационные потоки из "Подземная гидромеханика" Разработка нефтяных и газовых месторождений осуществляется не единичными скважинами. Для обеспечения необходимого уровня добычи жидкости или газа нужно определенное количество скважин. Сумма дебитов этих скважин должна обеспечить заданный отбор из месторождения. Поэтому в фильтрационных расчетах, связанных с разработкой месторождний, необходимо рассматривать множество скважин, размещенных определенным образом на площади нефтегазоносности, в зависимости от параметров пластов и свойств насыщающих их флюидов. При этом возникают гидродинамические задачи определения давлений на забоях скважин при заданных дебитах или определения дебитов скважин при заданных из технических или технологических соображений забойных давлениях. Аналогичные задачи возникают при рассмотрении системы нагнетательных скважин, используемых для поддержания пластового давления. В этих случаях также целесообразно схематизировать геометрию движения. При этом рассматриваются наиболее характерные плоские нерадиальные потоки. Проанализировать все возможные геометрии фильтрационных течений на представляется возможным, да в этом и нет необходимости, так как владея общей методологией расчета, можно определить основные характеристики таких потоков. [c.103] При решении этих задач нужно учитывать, что при работе скважин наблюдается их взаимное влияние друг на друга-интерференция скважин. Это влияние выражается в том, что при вводе в эксплуатацию новых скважин суммарная добыча из месторождения растет медленнее, чем число скважин (рис. 4.1). [c.103] Прежде чем перейти к исследованию задач интерференции скважин, введем некоторые понятия, необходимые для дальнейшего. [c.103] Назовем точечным стоком на плоскости точку, поглощающую жидкость. Сток можно рассматривать как гидродинамически совершенную скважину бесконечно малого радиуса в пласте единичной толщины. На плоскости вокруг точечного стока будет радиальная картина движения. Точечный источник-это точка, выделяющая жидкость (модель нагнетательной скважины). [c.103] Определим потенциал течения как функцию, производная которой с обратным знаком вдоль линии тока равна скорости фильтрации, т. е. [c.103] Таким образом, потенциал в окрестности скважины-стока пропорционален логарифму расстояния г от стока (центра скважины). При г = О и г = -X функция In г обращается в бесконечность, поэтому потенциал в этих точках теряет смысл. [c.104] Для точечного источника справедливы все приведенные формулы, но дебит q считается отрицательным (q 0). [c.104] Из формулы (4.4) следует, что линиями равного потенциала (эквипотенциалами) являются окружности г = onst. [c.104] Для потенциала точечного источника знак дебита в формуле (4.5) меняется на противоположный. [c.105] Как следует из формулы (4.5), потенциал точечного стока в пространстве обращается в бесконечность при г = О, а при г = сс остается конечным (и равным С). [c.105] Модель точечного стока в пространстве будет использована в дальнейшем для решения задач о притоке жидкости к гидродинамически несовершенным скважинам. [c.105] Отметим, что метод источников и стоков очень удобен, он широко используется при решении не только задач фильтрации, но и задач, связанных с обтеканием различных тел в потоке жидкости. Применяется этот метод и в задачах теории теплопроводности, электричества и магнетизма. [c.105] Поскольку уравнение Лапласа линейное и однородное, его решения обладают следующими свойствами сумма частных решений есть также решение этого уравнения произведение частного решения на произвольную постоянную есть также решение этого уравнения. На основании этих свойств в подземной гидромеханике разработан метод решения сложных задач, названный методом суперпозиции (методом наложения решений). [c.105] Математический смысл метода суперпозиции заключается в том, что если имеется несколько фильтрационных потоков с потенциалами ФДл , ), Ф,(х, ). Ф (д , V ), каждый из которых удовлетворяет уравнению Лапласа, т.е.. [c.105] Гидродинамический смысл метода суперпозиции состоит в том, что изменение пластового давления и потенциала в любой точке пласта, вызванное работой каждой скважины (нагнетательной или добывающей), подсчитывается так, как если бы данная скважина работала в пласте одна, соверщенно независимо от других скважин затем эти независимо определенные для каждой скважины изменения давления и потенциала в каждой точке пласта алгебраически суммируются. Суммарная скорость фильтрации находится как сумма векторов скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины, по правилам сложения векторов. [c.106] Метод суперпозиции можно использовать не только в бесконечных пластах, но и в пластах, имеющих контур питания или непроницаемую границу той или иной формы. В этом случае для выполнения тех или иных условий на границах приходится вводить фиктивные скважины-стоки или скважины-источники за пределами пласта. Фиктивные скважины в совокупности с реальными обеспечивают необходимые условия на границах. При этом задача сводится к рассмотрению одновременной работы реальных и фиктивных скважин в неограниченном пласте. Этот метод называется методом отображения источников и стоков. [c.107] Рассмотрим здесь использование методов суперпозиции и отображения источников и стоков на некоторых задачах, имеющих практическое значение в теории разработки нефтяных и газовых месторождений. [c.107] Пусть в горизонтальном пласте толщиной И расположена группа скважин А , А2.А с радиусами Гс,-, работающих с различными забойными потенциалами Ф ,,, I = I, 2. п (рис. 4.3). [c.107] Расстояния между центрами /-й и j-й скважин известны (/- у = /-J ). Так как контур питания находится далеко от всех скважин, то можно приближенно считать, что расстояние от всех скважин до всех точек контура одно и то же и равно Л,. Потенциал Ф, на контуре питания считается заданным. Требуется определить дебит каждой скважины и скорость фильтрации в любой точке пласта. [c.107] Если на месторождении находятся в эксплуатации десятки, а то и сотни скважин, то, очевидно, надо составить десятки или сотни таких уравнений, как (4.9). Решение такой сложной системы уравнений производится с помощью ЭВМ. [c.109] Вернуться к основной статье