ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теоретические основы и алгоритмы прочностных расчетов трубопроводов Программа прочностных расчетов трубопроводов из "Автоматизация проектирования трубопроводных систем химических производств" Расчет трубопровода на прочность и гибкость является важным и ответственным этапом проектирования трубопроводной системы. Он позволяет обеспечить надежную, безаварийную работу трубопровода и в то же время избежать перерасхода металла, увеличения габаритов промышленных зданий и эстакад, усложнения монтажа и т. п. В теории сопротивления материалов сформулированы принципы прочностного расчета стержневых и, в частности, трубопроводных систем [32—36], однако для пространственных разветвленных систем эти расчеты чрезвычайно трудоемки и в полном объеме могут быть реализованы только на ЭВМ. Программы прочностных расчетов есть неотъемлемая часть систем автоматизированного проектирования трубопроводов, В главе изложены теоретические основы и алгоритмы прочностных расчетов трубопроводов и дается описание программы ПРТ, разработанной в Центре САПР-Хим (ГИАП) на базе приведенных алгоритмов. Описание программы ПРТ ориентировано на проектировщика-механика. Для ее понимания не требуется ни знания алгоритмов, ни знакомства с программированием. [c.27] Здесь и ниже подразумеваются простые пути и замкнутые контуры (циклы) [37—39]. Свойство 3) означает, что из одной точки трубопровода может отходить только одно ответвление. Это характерно для ответственных трубопроводов. Свойство 4) означает, что в трубопроводе не может быть непроточных участков. [c.27] Назовем разветвлением узел со степенью, равной трем. [c.27] Все узлы и участки, не содержащиеся в ветвях, находятся в перемычках. Существование перемычек с указанными свойствами следует из свойства 4) ГТ. Один из граничных узлов перемычки будем считать начальным, другой — конечным. Отметим общие свойства ветвей и перемычек а) каждый участок и каждый узел со степенью 1 или 2 входит в одну и только одну ветвь или перемычку б) разветвление входит в две ветви или перемычки, причем для одной из них оно является граничным узлом. [c.28] В качестве примера получим ветви и перемычки ГТ, изображенного на рис. П1-1. Ветви и перемычки будем обозначать с помощью перечня узлов, которые они содержат. В качестве первой ветви возьмем путь, соединяющий концевые узлы 1 и 5— (1, 2, 3, 4, 5). Вторая ветвь соединяет узел 2, лежащий на первой ветви, с концевым узлом 13 — (2, 9, 13). Третья ветвь соединяет узлы 4 к 14 — (4, 12, 14). Перейдем к перемычкам. Цикломатическое число ГТ найдем по формуле, приведенной выше v=16—14+1=3. Значит должны быть три перемычки. Первую из них выберем как путь, соединяющий узлы 9 к 12— (9, 10, II, 12). Вторая перемычка соединяет узлы За 11 — 3, 7, 8, И), а третья — узлы 7 и 10 — (7, 6, 10). Из сказанного следует, что выбранные узлы и перемычки обладают всеми упомянутыми свойствами. [c.28] В дальнейшем принимается, что ГТ задается как система ветвей и перемычек. Располагая ветвями и перемычками ГТ, представим его в виде совокупности деревьев трубопровода (ДТ). [c.28] Возможен случай, когда начало перемычки лежит на ветви, к которой примыкает перемычка, или на перемычке, примыкающей к этой ветви. Такой узел назовем особым. Будем считать, что особый узел, являющийся началом перемычки, и особый узел, лежащий на ветви или перемычке, представляют собой два различных узла. Только при выполнении этого условия граф, состоящий из ветви и примыкающих к ней перемычек, не содержит замкнутых контуров, т. е. является деревом. [c.29] На рис. 111-2 приведены ДТ, образованные ветвями и перемычками, полученными в предыдущем примере для ГТ (см. рис. П1-1). Каждое дерево а и б состоит из одной ветви. Дерево в состоит из ветви (4—14) и перемычек (9—12), (3—11), (7—10). Узел 7, входящий в это дерево — особый. Как видно из рисунка, узел 7 — начало перемычки (7—10) и узел 7, входящий в перемычку (3—11), считаются различными. [c.29] ГТ представлен как совокупность ДТ. Корень этих деревьев поместим в конце ветви. Для ДТ, входящие в него перемычки являются ветвями, поэтому так и будем их называть. Для каждого ДТ пронумеруем ветви так, что если ветвь а примыкает к ветви р, то номер а больше номера р. В дальнейшем будем широко использовать представление ГТ как системы ДТ. [c.29] Бинарная консоль. Трубопроводная система всегда статически неопределима. Для раскрытия статической неопределенности существует ряд методов, таких как метод сил, перемещений, начальных параметров и др. [32—36]. Остановимся на методе сил, как наиболее простом и хорошо себя зарекомендовавшем. Он заключается в том, что система освобождается от лишних связей и заменяется статически определимой основной системой. Действие отброшенных связей заменяется их неизвестными реакциями — силами и моментами. Далее строят каноническую систему уравнений, из которой находят реакции. [c.29] Основную систему можно выбирать различными способами. Примем допущение к каждому концевому узлу приложена мертвая опора, препятствующая всем линейным и угловым перемещениям. Сформируем основную систему, отбрасывая связи в начале каждой ветви и перемычки к каждой промежуточной опоре. Получим основную систему как совокупность ДТ, о которых говорилось выше, или как бинарных консолей . При таком выборе основной системы каноническая матрица (см. ниже) разветвленного трубопровода содержит много нулевых членов, что приводит к экономии машинного времени. [c.29] Применительно к бинарной консоли рассмотрим задачи сопротивления материалов, которые понадобятся нам в дальнейшем. Внешние силовые факторы, действующие на консоль, это сосредоточенные реактивные силы и моменты, а также распределенная весовая нагрузка. Пусть в узле А приложены реактивные сила Рр(А) и момент УИр(Л). Обе эти величины векторные. Напомним, что вектор момента нормален к плоскости его действия и направлен в ту сторону, при наблюдении с которой вращение происходит против часовой стрелки. Силу и момент, приложенные в одной точке, удобно рассматривать как единое целое. Упорядоченную пару Рр(А) и Мр(Л) назовем реактивным усилием в узле А. Введем для реактивного усилия обозначение Ур(Л). В каждой точке системы, подверженной действию внешних силовых факторов, возникает внутреннее усилие, т. е. пара векторов внутренняя сила и внутренний момент. Внутреннее усилие в данной точке есть сумма внутренних усилий, вызванных различными внешними усилиями. Для распределенных усилий сумма переходит в интеграл. [c.29] что реактивная составляющая внутренних усилий не может быть определена, пока неизвестны сами реакции. Однако весовая составляющая внутренних усилий не зависит от реакций и может быть найдена до того, как будут найдены последние. [c.30] Приведем алгоритм определения Увв во всех узлах ДТ. Сначала полагаем Увв = 0 во всех узлах. Затем обходим дерево по ветвям в порядке убывания их номеров, а каждую ветвь — от начала к концу. При этом в каждый неконцевой узел переносим весовое внутреннее усилие из предыдущего узла и весовую нагрузку участка между данным и предыдущим узлами. Полученные величины складываем с первоначальным значением весового внутреннего усилия в узле. Чтобы воспользоваться этим алгоритмом, надо иметь методику переноса весовой нагрузки участка в его конечную точку Л . [c.30] Изложим решение более общей задачи переноса весовой нагрузки части участка из начальной точки Л в некоторую промежуточную точку А (рис, 111-3). [c.30] Имея весовую внутреннюю нагрузку в узлах, нетрудно найти ее и в любой точке трубопровода. Для этого надо перенести в искомую точку весовую нагрузку предыдущего узла и участка между этим узлом и данной точкой. То обстоятельство, что имеется возможность определить весовую внутреннюю нагрузку во всех точках, будет использовано ниже при определении правой части канонической матрицы. Представим в более удобном виде внутренние усилия, сделав это отдельно для прямых и криволинейных участков. [c.31] Пусть Ft и М, — внутренние силы и момент в некоторой точке прямого участка (рис. III-4). Тогда скалярные произведения этих векторов и единичного вектора е этого участка N = F,e и Л1кр = Л1ве есть соответственно осевая сила и крутящий момент. Обе эти величины — скалярные. [c.31] Далее М з = М — Мкре — изгибающий момент, а Q = Ft — Ne— перерезывающая сила. Эти величины — векторы. [c.31] Возьмем теперь некоторую точку В криволинейного участка. Пусть е — единичный вектор, касательный к окружности в точке В и направленный от начала к концу участка бо — единичный вектор, направленный от точки В к центру окружности е —единичный вектор, нормальный к плоскости окружности. Спроектируем векторы F, и Мв, приложенные в точке В, на эти единичные векторы (рис, П1-5), Получим Л = вв — осевая сила Q = f,eo — перерезывающая сила, лежащая в плоскости окружности = — перерезывающая сила, нормальная к плоскости окружности М р = М,е — крутящий момент AI 3 = AI,eo — изгибающий момент, лежащий в плоскости окружности М з = М,,е —изгибающий момент, нормальный к плоскости окружности. Все эти величины скалярные. [c.31] В теории сопротивления материалов имеется метод определения перемещений по направлению в некоторой точке при условии, что известны внутренние усилия в системе (теорема Максвелла — Мора [32, 33]). Изложим его применительно к бинарной консоли. Приложим к узлу А по направлению и единичную силу, если надо определить линейное перемещение, или же единичный момент, если интересующее нас перемещение угловое. Все остальные внешние нагрузки снимем. В каждой точке пути из Л в корень ДТ возникнут внутренние усилия, вызванные приложенным единичным усилием. Мы сохраним для них указанные выше обозначения, добавляя нижний индекс 1 . [c.32] Вернуться к основной статье