ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Рассеяние непримитивной элементарной ячейкой (структурная амплитуда) из "Кристаллография рентгенография и электронная микроскопия" Если кристалл состоит из атомов одного только элемента, то множитель f/ у всех членов обеих сумм будет один и тот же его можно вынести из-под знаков суммы. Обычно в выражениях структурного множителя для решеток чистых элементов этот множитель опускают. [c.181] Вычислим значения структурного множителя для не которых простейших решеток. [c.181] При четной сумме индексов HKL F =4f -, F=2f, Если же сумма H+K+L нечетная, то F=0. [c.181] Следовательно, при рассеянии рентгеновских лучей атомами кристалла с объемноцентрированной решеткой получаются только такие отражения, которые соответствуют четным значениям суммы Н- -К- -Ь. [c.181] В рассмотренном нами случае первый член в выражении для структурного множителя оказался равным единице, так как его показатель степени обратился в нуль. Так упрощается вид структурного множителя для всех решеток, в узловых точках которых имеются атомы. [c.182] Принимая таг, находим при четной сумме Н- -К -Ь Р =( а+ в) za+Zb) , а при нечетной F = fA— -/в)[Za-ZbV. [c.182] рассеянные атомами подрешетки В, во втором случае противоположны по фазе лучам, рассеянным под-решеткой Л. Если рассеивающие способности атомов обоих сортов близки, т. е. если близки их порядковые номера, то структурный множитель для отражения с нечетной суммой индексов во много раз меньше, чем для отражения с четной суммой поэтому соответствующие нечетным суммам интерференционные максимумы очень слабы, а иногда и совсем незаметны. Так что интерференционная картина очень мало отличается от той, какую дает объемноцентрированная решетка. [c.182] Таким образом, при рассеянии рентгеновских лучей атомами кристалла с гранецентрированной решеткой получаются только те отражения, все индексы которых — числа одинаковой четности (т. е. все четные или все нечетные). При этом следует иметь в виду, что нуль — число четное, так что, например, отражение (200), т. е. отражение 2-го порядка от плоскости (100), происходит. [c.183] Расчет структурного множителя интенсивности для решеток, атомы которых имеют координаты, отличные от нулей и половин (т. е. с комплексной структурной амплитудой), упрощается при наличии у решетки центра инверсии. [c.183] Перенесем начало координат для такой решетки в центр инверсии. Тогда каждому атому элемента с рас-свивающейся способностью , имеющему координаты /п/. Pi, 7/, отвечает парный атом того же элемента с координатами 1—т,, 1—Pi, 1— 7/. [c.183] Компактная гексагональная решетка. Базис [[ООО 2/3, 1/3, 1/2]]. [c.183] Центр инверсии решетки находится на середине отрезка, соединяющего эти атомы. Перенесем начало координат в центр инверсии, тогда получим следующие значения координат атомов базиса 1/3, 1/6, 1/4 и 1—1/3, 1-1/6, 1-1/4. [c.183] Если же при четном L сумма 2Я+/(=Зп 1, то произведение 2 (Я/3-j-/ /6- -L/4) =fz-l-L/2+1/3 и F=--hf, а F P. [c.184] При нечетном L и 2Я+/С=3п 2я(Я/3-f/(/6+L/4) = =я(л+ /2) и os [2л Я/3+/С/6.+ /4)]=0, а F Q. [c.184] Наконец, при 2Н- -К=Зп 1 и нечетном L из формулы следует, что F= y 3/ и / 2=зр. [c.184] Для сложных решеток, базис которых состоит из многих атомов, вычисление структурного множителя — задача громоздкая, но всегда разрешимая. [c.184] Рассмотрим кристаллы с о.ц.к. и г.ц.к. решетками. В первом случае среди узлов обратной решетки, принадлежащих примыкающему к началу координат параллелепипеду с ребрами 2а, 26 и 2с, имеют вес, отличный от нуля, узлы с координатами ООО, 110, 101 и 011, а вес узлов 100, 010, 001 и 111 равен нулю. Этот параллелепипед следует рассматривать как элементарную ячейку г.ц.к. ОР с осевыми единицами а =2а, Ь = 2Ь и с =2с, тогда в новых осях координаты узлов базиса будут [[ООО, 1/2 1/2 0, 1/20 1/2, О 1/2 1/2]]. [c.184] Рассмотрим аналогичный параллелепипед в обратном пространстве г. ц. к. решетки. Здесь нулевой вес имеют узлы, 100, 010, 001, 110, 101, 011, а вес, отличный от нуля,— узлы ООО и 111. Очевидно, если принять этот параллелепипед за элементарную ячейку обратной решетки, последняя окажется о.ц.к. решеткой (базис — [[ООО и 1/2 1/2 1/2]]). [c.184] Вернуться к основной статье