ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Спиновое эхо и парадокс Лошмидта из "Решаемые и нерешаемые проблемы биологической физики" Для ансамбля из многих протонов в отсутствие магнитного поля ориентации магнитных диполей отдельных протонов хаотичны, и поэтому суммарный магнитный момент М = Ет = 0. В присутствии постоянного магнитного поля Щ, направленного вдоль оси Z, энергии протонных моментов — + Уг (направление против Hq) и = - /2 (направление вдоль Hq) различны и соответствуют двум, Зеемановским уровням (Зеемановское расщепление, см. рис. 3.4). [c.45] Здесь /х — так называемый ядерный магнетон, /х = ек/ЛжМс, где е и М — заряд и масса протона, соответственно, Л — постоянная Планка и с — скорость света в вакууме. [c.45] АЕ может быть также выражено в единицах частоты, и = АЕ/Н. Эта частота называется Ларморовской. [c.46] Здесь га, и — населенности нижнего и верхнего Зеемановских энергетических уровней, соответственно. В состоянии термодинамического равновесия всей системы это отношение очень близко к единице (при комнатной температуре и Щ = 20 ООО Гс оно меньше чем 1 + 1,5 Ю ). [c.46] Ларморовской частоты с магнитным компонентом, перпендикулярным Я,, вызовет переходы между Зеемановскими уровнями (рис. 3.4). Населенность нижнего Зеемановского уровня слегка больше, чем верхнего, в связи с чем число Я, -индуцируемых переходов вверх будет слегка больше, чем вниз. Радиочастотная мощность будет поглощаться, и с помошью ЯМР спектрометра мы сможем увидеть сигнал ЯМР (рис. 3.6). Различие населенностей верхнего и нижнего уровней будет понижаться до тех пор, пока поглощаемая радиочастотная мощность не станет равной энергии, переходящей за единицу времени в термостат с помошью спин -решеточной релаксации. [c.47] Это было упрощенное описание процесса в рамках кван-товой механики. Чтобы понять импульсные эксперименты со спиновым эхом, удобнее использовать подход классической физики. [c.47] Парамагнитная частица — протон, электрон — зто элементарный магнитный момент т, осуществляющий Ларморов-скую прецессию вокруг оси, параллельной Яд. Это же справедливо и для суммарного магнитного момента М (рис. 3.7). [c.47] Прецессия суммарного магнитного момента М под действием и Г, показана на рис. 3.7. Наличие приводит к круговому вращению М по поверхности конуса с Ларморовской частотой, пропорциональной Яд. [c.48] Вне условий резонанса, когда частота переменного поля H отличается от Ларморовской, сигнал ЯМР не наблюдается. Дополнительное поле Я, приводит к появлению поворачивающего момента, отклоняющего М от исходного направления (рис. 3.7). [c.48] До сих пор речь шла о частоте линейно поляризованного поля Я,. Это поле, однако, слагается из двух полей, вращающихся с частотой ш вокруг оси г в противополохсных направлениях. Поле, направление вращения которого совпадает с направлением прецессии М, взаимодействует с последней. Влияние противоположно вращающегося поля пренебрежимо мало. [c.48] Вне условий резонанса (о ш ) знак поворачивающего момента периодически меняется с частотой ш - к усредняется во времени до нуля. В условиях резонанса (о = о д) поворачивающий момент действует всегда в одном направлении и изменяет угол в между М и осью г. Это приводит к поглощению или выделению энергии (в зависимости ог угла поворачивающего момента). Величина изменения в пропорциональна значению Я, и интервалу времени его действия. Важно отметить, что вектор Я, вращается в плоскости х-у (рис. 3.7). [c.48] Отдельные ядерные спины подвергаются действию не только внешнего поля Яд. На них влияют также значительно более слабые локальные магнитные поля других ядерных спинов, а также магнитные поля, вызываемые движением электронов окружающих атомов. Дополнительно к этому, благодаря неизбежной неоднородности поля Я , локальные магнитные поля слегка отличаются для разных ядерных спиновых магнитных моментов. Все это приводит к небольшим различиям частот Ларморовской прецессии различных спинов. Мохсно сказать. [c.48] на систему ядерных спинов действуют три магнитных поля разных масштабов — обычно около 10 Гс или выше, Я, — около 10 Гс (для не импульсных экспериментов) и 6Н — от 1 до 5 Гс. [c.49] Воздействуем на наш образец коротким электромагнитным импульсом Ларморовской частоты, магнитное поле которого направлено вдоль оси X. Импульс настолько короткий, что спиновая система не успевает изменить распределение локальных магнитных полей и ориентации магнитных моментов отдельных спинов. Типичное время этой спин-спиновой релаксации (Т2) составляет 10 с. В то же время импульс должен быть достаточно длительным, чтобы успеть повернуть вектор суммарной намагниченности М точно на 90° (с . схему экспериментов Хана на рис. 3.8). Магнитное поле 90° импульса достигает 100 Гс, т.е. гораздо выше, чем 6Н . Поэтому во время действия этого импульса мы можем забыть о существовании 6Н , поскольку все отдельные спиновые магнитные моменты прочно привязаны к импульсному магнитному полю. Можно сказать, что импульс приводит к неизбежной фазировке спиновой системы. Теперь спины прецессиру-ют вокруг оси у (см. рис. 3.8 а) и дают исходный сигнал ЯМР (рис. 3.9). [c.49] С первого взгляда может показаться, что этот эксперимент точно воспроизводит ситуацию парадокса Лошмидта. После первого импульса спиновая система упорядочивается (все спины начинают прецессию в одной фазе). Энтропия спиновой системы в этот момент мала. Затем начинается спонтанная релаксация к неупорядоченному состоянию, и до момента времени т энтропия системы возрастает. После второго импульса энтропия спиновой системы спонтанно понижается до исходного минимального уровня. [c.50] В начале всего процесса спиновая система не была хаотичной. Ее упорядоченность была специально приготовлена первым импульсом. Приготовлена в том же смысле, что и выстраивание бегунов перед стартом. Среди огромного количества возможных распределений Аар-моровских частот между спинами первый импульс выбирает только одну (в идеале). Это означает, что первое возникновение сигнала ЯМР сопровождается понижением энтропии. В течение всех последующих спонтанных релаксационных процессов энтропия спиновой системы возрастает. [c.51] Конечное состояние спиновой системы в момент времени 2т не может быть получено из хаотичного состояния. Это состояние было Приготовлено с самого начала, но было неупорядочено из-за спин-решеточной релаксации. [c.51] В своем парадоксе отражения Лошмидг на самом деле рассматривает микросостояние системы, считая уравнения движения неизмен-яыми. Это последнее предположение эквивалентно постулату об от- тствии спин-спинового взаимодействия в описанном выше эффекте шипового эха. [c.51] Вернуться к основной статье