ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Течение и перенос из "Свободноконвективные течения тепло- и массообмен Т1" Гравитационная выталкивающая сила g pr — р) является движущей силой, приводящей к возникновению течения. В аналитическом описании она входит в общее векторное уравнение баланса сил и количества движения. Другими балансовыми уравнениями являются уравнение неразрывности (баланс масс) и уравнение баланса, описывающее любой процесс переноса, вызывающий изменение плотности. Таким образом, всегда имеются по крайней мере три совместных уравнения, определяющие параметры течения скорость, давление и температуру или концентрацию. Кроме того, необходимы некоторые уравнения, связывающие параметры состояния, в частности, уравнение = р( , С,р). Требуется также знать коэффициенты молекулярного переноса вязкость для ньютоновской жидкости, коэффи--циент теГ1 рпр,оводй ости к, коэффициент диффузии компонентов О в законе Фика и некоторые другие коэффициенты, которые могут появиться в специальных случаях течения. [c.29] соотношения применяются к любой физической задаче, представляющей интерес. Конкретные особенности задачи характеризуются условиями, которые налагаются на определяющие движение механизмы в виде геометрической формы, условий на поверхности, в окружающей среде и т. д. Например, течение будет вертикальным, если оно ограничено вертикальными поверхностями или примыкает к ним. Оно будет также вертикальным в покоящейся окружающей среде, если оно порождено источником энергии, нё связанным с какой-либо протяженной поверхностью. Течение может быть наклонным, если оно вызвано условием, заданным на наклонной или криволинейной поверхности. Могут возникать даже горизонтальные течения вдоль горизонтальных поверхностей. [c.29] В выражении (1.3.3) единичное число Грасгофа g L /v2 умножается на множитель Др/р, характеризующий единичную выталкивающую силу. Иногда это вносит необходимую ясность. Оба множителя по отдельности безрасзмерны, как и Ог. [c.30] Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную D/Dt, с местной скоростью расширения илц сжатия V V, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. [c.33] Подробный вывод этих уравнений имеется в руководствах [2, 3, 9, 14J. [c.33] Эта система совместных и неразделяющихся уравнений, описывающая процессы естественной конвекции, является достаточно сложной. Движение возникает из-за переменности местной плотности р в уравнении (2.1.2), которая изменяется вследствие изменения температуры. Переменная плотность в уравнениях (2.1.1) и (2.1.2) становится известной лишь После решения температурного уравнения. В это уравнение в свою очередь обязательно входит скорость. Таким образом, распределения. р, /7, V и в пространстве, а иногда и во времени т необходимо находить одновременно, решая пять скалярных уравнений и уравнение состояния для р. [c.34] Несмотря на эти трудности, изучение естественных конвективных течений с помощью основных определяющих уравнений позволило получить большой объем важной информации, способствующей пониманию процессов переноса и созданию методов их расчета. Большая часть этой информ ации получена из определяющих уравнений, записанных в более простой форме и применимых во многих физических задачах. Ниже будут рассмотрены различные приближенные зависимости, используемые для упрощения уравнений, и границы применимости этих приближений. [c.34] Градиенты концентрации химических компонентов в жидкости, находящейся в поле гравитационной силы, могут создавать течения, вызванные выталкивающей силой. Общеизвестными примерами являются влажный воздух и водные растворы. Например, во время таяния льда в морской воде диффундируют различные компоненты морской соли. Примесь водяного пара делает воздух легче, а примесь соли делает воду тяжелее. [c.35] При неизотермическом массопереносе, т. е. если условия прогрева влажного материала вызывают появление в нем не только градиента влажности, но и градиента температуры, влага в материале будет перемещаться не только из-за градиента влажности (явление влагопроводности, или концентрационная диффузия), но и из-за градиента температуры (явление термо-влагопроводности, или термическая диффузия). Явление термовлагопроводно-сти в капиллярнопористых телах получило название эффекта Лыкова (1935 г.) и подобно явлению термодиффузии в газах и растворах (эффект Соре).— Прим. ред. [c.36] Распределения и х,у), v x,y), p x,y)=p t) и t x,y) выражены в зависимости от х и /. В уравнения входят также параметры IX, к н Ср. . [c.38] В 1881 г. Лоренц [4], проявив тонкую интуицию и проницательность, выполнил очень простое аналитическое исследование этого вертикального течения в слое воздуха, примыкающем к изотермической поверхности высотою L. Найденная в этом анализе расчетная величина теплового потока с точностью до нескольких процентов согласуется с полученными позднее экспериментальными и расчетными данными. В 1930 г. Шмидт и. др. 110] экспериментальным путем исследовал поведение пограничного слоя и получил решение методом подобия, вычислив коэффициент теплопередачи для воздуха. В настоящее время это согласие можно считать до некоторой степени случайным. Но приближенный метод Лоренца и сделанные им дополнительные предположения всё еще являются интересными и поучительными. Приведем анализ Лоренца, исходя из записанной выше полной системы уравнений. [c.39] Таким образом, полученный результат можно выразить череа числа Грасгофа и Прандтля. Но в формуле Лоренца они,.объединены в единый параметр — число Рэлея. Во многих течениях, вызванных выталкивающей силой, и при различных кон фигурациях достаточно представить описание процесса переноса при помощи числа Рэлея. [c.42] Отличие от формулы Лоренца составляет всего 2 % (в меньшую сторону). [c.42] Тем не менее результат, полученный Лоренцом, имеет большое значение. Прошло почти 50 лет, прежде чем в 1930 г. Шмидт и др. [10] впервые применили теорию пограничного слоя к переносу, вызванному выталкивающей силой. С тех пор эта теория применялась для расчета разнообразных внутренних и внешних течений. В последующих главах подробно рассматриваются многие из этих результатов. [c.43] Таким образом, первый из двух членов, выражающих результирующую силу, представляет собой выталкивающую силу В. Вторым членом является градиент разности двух давлений истинного статического давления р в любой точке и давления рл, которое действовало бы в той же точке при определенном выборе величины рг и при отсутствии какого-либо движения, воз-никаю.щего из-за отличия поля давления ох гидростатического, определяемого силой тяжести, При наличии вьЕталкинающей силы и движения разность этих двух давлений р — рн представляет собой изменение давления, возникающее из-за движения жидкости. Это изменение давления обусловлено действием ускорения, сил вязкости и выталкивающей силы. Разность р — рн называют полем движущего давления и обозначают рт. Итак, истинное статическое давление разлагается на две составляющие рт и рп, т. е. р == р Рт. Движущее давление можно рассматривать и как побуждение к движению, вызванное наличием выталкивающей силы. Рассмотрим уравнение (2.1.2), в котором члены pg Vp заменены на В — Трт в соответствии с выражением (2.3.3) и принято V =0. Тогда Ур = В. [c.44] Можно сделать разумное предположение, что во внещнем течении всюду в жидкости рт О, ибо движение окружающей среды, вовлекаемой в поток из неподвижной жидкости, обусловлено уменьшением давления. Кроме того, Силы вязкости также препятствуют движению. Но предположение Рт О не является общим для других течений и другого способа выбора рг. [c.45] Рассмотрим течение, обусловленное разностями плотностей, возникшими в результате переноса тепла и химических компонентов. Местная выталкивающая сила В = д(р —р ) вычисляется через местную температуру и концентрации компонентов С. Если изменение давления в области течения оказывает существенное влияние на плотность, н о15ХодиМо учитывать также и местное давление Требуется еще к уравнение состояния, определяющее плотность жидкости р ( С, р). [c.45] Во многих процессах, представляющих большой интерес, разность плотностей очень мала. Этот случай имеет место в атмосфере и почти во всех естественных процессах, возникающих в водной оболочке Земли (см. разд. 1.1). Примером является так называемый пограничный слой человека. Воздух в слое движется вверх под действием рассеяния с поверхности тела тепловой энергии, которая выделяется в организме в результате метаболизма. Эта энергия уносится восходящими потоками воздуха, образующимися вокруг тела. Движущими механизмами процесса являются перенос тепла й, одновременно, перенос водяного пара, выделяющегося при потении. Для типичного случая, когда температура кожи равна 33 °С, а температура окружающего воздуха равна 25 °С, вклад переноса тепла в величину Др/р составляет всего около 0,03, т. е. равен 3 %. Повышение влажности воздуха, вызванное потением, дает примерно такой же дополнительный вклад в величину Ар/р. [c.45] Др/р = 0,02. По скорости можно вычислить динамическое давление рй = ри /2 = 1,44 10-2 Н/м = 1,44 10- Па. Величина ра очень мала. Она равна, например, изменению гидростатического давления при изменении высоты всего на 0,0015 м. Но изменение динамического давления создается на. расстоянии 50 см по вертикали, поэтому средний градиент ра, т. е. дра/дх, равен всего 2,88-10-2 Па/м. . [c.46] Вернуться к основной статье