ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическая модель технологического комплекса из "Оперативное управление химико-технологическими комплексами" После того как построена структурная схема технологического комплекса, необходимо составить его математическую модель. Исходную задачу можно упростить, если расчленить производство на отдельные участки. [c.14] Математическое описание комплекса состоит из описаний отдельных участков и связей между ними. [c.14] Как было указано ранее, технологическое звено имеет несколько входов А, - и ВЫХОДОВ 3. Кроме того, на технологическое звено поступает управляющее воздействие (/ — номер звена, / — номер входа или выхода). Величины Х , уц и Ы могут быть векторными или скалярными. [c.14] Создание математического описания участка является одним из наиболее сложных этапов построения системы управления комплексом. [c.14] Вид уравнения (1,6) определяется характером описываемых взаимосвязей в объекте, методом, примененным для построения модели, диапазоном изменения переменных и другими факторами. [c.14] По характеру моделируемых закономерностей различаются модели, описывающие переходные процессы в системе (динамические модели объекта), и модели, описывающие установившиеся состояния (статические модели объекта). [c.14] При этом динамика участка обычно описывается линейными дифференциальными уравнениями не очень высокого порядка с запаздывающим аргументом, а статика — полиномами (уравнения регрессии). Порядок уравнения регрессии обычно не превышает трех. Коэффициенты регрессионных уравнений, как правило, не имеют наглядной связи с физическими характеристиками объекта. [c.15] Модель типа черный ящик применяется в тех случаях, когда физическая сущность процессов, происходящих в технологическом звене, практически неизвестна или когда изучаемый участок имеет сложную структуру. К достоинствам такой модели можно отнести ее сравнительную простоту, адекватность конкретному исследуемому объекту и -наличие стандартных методов получения. Недостатками модели типа черный ящик является отсутствие наглядных связей с физическими характеристиками объекта, невозможность экстраполяции в область, выходящую за пределы экспериментального изменения переменных, и невозможность ее использования для построения моделей подобных участков. [c.15] Модель, основанная на анализе физико-химических закономерностей процессов, протекающих в технологическом звене, как следует из ее определения, строится на основании известных законов, определяющих связи между входами и выходами объекта. Этими законами являются балансы вещества и энергии, уравнения гидродинамики, теплопередачи, массопередачи и химической кинетики. Для построения такой модели необходимо располагать большим количеством данных о процессе знать геометрические размеры аппаратуры, расходы поступающих в аппараты веществ, коэффициенты массо- и теплопередачи, кинетику протекающих реакций. По виду уравнений связи полученная модель может быть достаточно сложной. [c.15] Достоинством подобной модели является, во-первых, возможность ее построения до экспериментального исследования конкретного объекта, что дает возможность создать модель проектируемого производства и заранее наметить для него пути оптимального управления. Во-вторых, постоянные коэффициенты модели имеют наглядный физический смысл это позволяет сознательно упрощать или усложнять модель. Кроме того, такая модель может быть использована для описания других аналогичных объектов. [c.15] Однако имеются и существенные недостатки. Стремление учесть все явления, протекающие в процессе, приводит к чрезмерной математической сложности модели. Тем не менее априорное представление о процессе, положенное в основу построенной модели, может не вполне совпадать с реальным ходом процесса, некоторые факторы, например состояние поверхности катализатора, вообще весьма трудно учесть заранее. Поэтому необходима экспериментальная проверка адекватности модели реальному объекту. [c.16] Этих недостатков лишена модель смешанного типа, которая строится на основе известных заранее физико-химических закономерностей процесса, однако ряд коэффициентов этой модели определяется экспериментально в ходе ее адаптации к конкретному производственному процессу. Модель смешанного типа по сложности занимает среднее положение между моделью типа черный ящик и моделью, основанной только на физико-химических закономерностях. Отсутствие некоторых сведений о химизме процесса и упрощенная структура уравнений компенсируются экспериментально определенными коэффициентами. Необходимая адекватность модели обеспечивается в процессе ее построения. В отличие от 1-го типа модели экспериментально определенные коэффициенты имеют наглядный физический смысл их можно сравнивать с соответствующими коэффициентами, полученными другими исследователями в других условиях. [c.16] По виду уравнения связи (1,6) модели подразделяются на описываемые дифференциальными уравнениями в частных производных, обыкновенными дифференциальными уравнениями и конечными уравнениями. Последние могут быть линейными и нелинейными. [c.16] В дальнейшем главным образом будут рассматриваться статические модели звеньев. [c.16] Линейная модель обычно основывается на уравнении материального или теплового баланса или получается в результате линейного регрессионного анализа. [c.16] В состав математического описания производства входит также ряд неравенств. Это ограничения, накладываемые условиями реализуемости, безопасности, внешними связями производства. [c.17] Совокупность математических описаний звеньев, топологических связей и ограничений составляет математическую модель технологического комплекса. [c.17] Вернуться к основной статье