ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метрологические оценки на основании неравенства Чебышева из "Применение математической статистики при анализе вещества" В аналитической работе иногда приходится иметь дело со статистическими ансамблями, для которых не легко установить закон распределения. В этом случае мы уже не можем рассматривать квадратичную ошибку как параметр конкретного распределения, так как закон распределения остается неизвестным. Возникает вопрос—какой метрологический смысл может иметь тогда квадратичная ошибка. [c.193] Вероятность появления больших отклонений, подсчитанных по этому неравенству, уже не столь сильно отличается от соответствующих результатов, полученных для нормального распределения. [c.194] ВЗЯТЬ выборку с г= 16, чтобы получить такой же результат. [c.195] Приведенные примеры показывают, что свертывание информации о точности при помощи квадратичной ошибки становится не эффективным, если закон распределения остается неизвестным, и в качестве ключа для расшифровки свернутой информации приходится пользоваться неравенством Чебышева. Выгоднее там, где это возможно, подвергнуть экспериментальный материал такой дополнительной обработке (преобразование переменных, разбиение на отдельные группы и т. д.), которая дала бы возможность получить некоторое приближение к нормальному распределению. [c.195] Из этих примеров следует также, что нельзя сравнивать между собой точности двух аналитических методов, основываясь на величине их квадратичных ошибок, если не известны законы распределения для тех статистических ансамблей, к которым относятся эти ошибки. Может оказаться, что один из аналитических методов, имеющих большую ошибку, будет более приемлемым, чем второй, имеющий меньшую ошибку, если в первом случае выполняется нормальное распределение, а во втором нет. [c.195] В некоторых аналитических методах, например в эдшс-сионном спектральном анализе, часто удается получить низкое значение суммарной квадратичной ошибки, пользуясь различными искусственными приемами (смещение градуировочных графиков под влиянием третьих элементов и пр.), но эти приемы иногда приводят к резкому нарушению нормального распределения, и метод теряет свою ценность, несмотря на низкое значение ошибки. Проверка гипотезы нормальности должна быть неизбежной составной частью любого исследования, связанного с разработкой нового аналитического метода. [c.195] Произвольно заданную малую величину, стремится к единице по мере возрастания объема выборки. Это—так называемый закон больших чисел, играющий очень важную роль в теоретическом обосновании методов математической статистики. Закон больших чисел может быть сформулирован в виде более общего принципа, согласно которому элемент неопределенности, связанный с действием большого числа случайных факторов, погашается при большом количестве наблюдений, и мы получаем результаты, почти не зависящие от случая. [c.196] В практических приложениях этими соображениями общего характера надо пользоваться с большой осторожностью. Неравенство Чебышева применимо только до тех пор, пока генеральное среднее остается постоянным. В аналитической работе ряд факторов удается стабилизировать только на короткий промежуток времени. Если нам потребуется сделать очень большое число определе ний, то на это понадобиться длительное время, в течение которого часть факторов из постоянных превратится в переменные—появятся новые источники ошибок, и мы вынуждены будем констатировать смещение генерального среднего. Серии анализов, сделанные с большим промежутком времени, уже нельзя будет рассматривать как случайные выборки из генеральной совокупности с одним и тем же средним значением. Поэтому вопрос о планировании эксперимента и выборе оптимального числа измерений является весьма трудной задачей к ней мы еще вернемся в дальнейшем. [c.196] Вернуться к основной статье