ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Аналитические свойства термодинамического потенциОт чего зависят критические индексы (Универсальность) из "Флуктуационная теория фазовых переходов Изд.2" Связь между Д и /г очевидна. При к- -0 функция (А ) стремится к постоянному значению /1(0) Действительно, в этом случае А - О и х должно зависеть только от т. [c.87] В противоположном случае при /с к пределу, отличному от нуля, стремится /2. Величина % в этом случае (т = 0) зависит только от Л. [c.88] Обратим внимание на то, что результат (6.7) формально мог быть получен непосредственно из (6.1), так как размерность % равна Аф — Ал. Необходимо было убедиться в том, что существенный вклад в % вносят корреляции на больших расстояниях, где применима гипотеза подобия. Подобная проверка подразумевается всщсий раз, когда мы используем масштабные размерности величин. [c.88] Отметим, что при т О, 1(0) = 0. [c.88] Уравнение (6.12) имеет характерный вид закона соответственных состояний. Согласно этому закону любая масштабно-безразмерная величина, например хх , ф т , является функцией одного параметра к. [c.90] Закон соответственных состояний подтвержден многочисленными измерениями. На рис. 16 приведены данные. [c.90] В частности, при т 0 0)Ф0 и-возникает спонтанное упорядочение ф (—т) . [c.90] Таким образом, гипотеза подобия приводит к важным термодинамическим следствиям соотношениям между критическими индексами (1.16)—(1,19), симметрии критических индексов по отношению к изменению знака т и закону соответственных состояний. [c.91] Впервые связь между характером убывания коррелятора ф(х)ф(х ) ) и поведением восприимчивости % была установлена Фишером [38], Соотношения между критическими индексами были получены в ряде работ [40] — [42], Закон соответственных состояний (6,12) был постулирован в работе Видома [43] для случая критической точки жидкость — пар, а также в работе Домба и Хантера [44] на основе наблюдений над результатами машинного расчета трехмерной модели Изинга, В работах [46], [47] тот же результат был получен из соображений масштабной инвариантности. [c.91] Если споктанный момент отличен от нуля, то это означает, что функция f(k) имеет точки ветвления, Прй повороте в плоскости к, соответствующем переходу от положительных к отрицательным т, мы неизбежно пересекаем разрезы, связанные с этими точками ветвления, и попадаем на Другой лист римановской поверхности фзшкцик fik). На этом листе производная / (0) уже вовсе не обязана обращаться в нуль. В исследованных случаях моделей Изинга и Гейзенберга было показано существование-точек ветвления на мнимой оси комплексной плоскости При О точки ветвления стремятся к вещественной оси,, что соответствует изложенным выше представлениям. [c.93] Для некоторых конкретных Н, (или ш) это легко сделать. Например, если ш = 8о, включение возмущения эквивалентно изменению температуры Т Т/(1 + К). Если ш==ф, такое возмущение эквивалентно изменению внешнего поля Н на величину —X. В обоих случаях происходит лишь сдвиг точки фазового перехода. В новой точке перехода индексы остаются прежними. [c.95] В случае А] й вычисленная нами поправка является лишь первым членом разложения в ряд по величине Л х1 . При достаточно больших 1x1 параметр разло-.жения становится большим. В этом случае критический индекс Дф, вообще говоря, не совпадает с Аф. [c.96] Связь между непрерывным изменением критических индексов и существованием величины размерности й найдена в работе Каданова и Вегнера [60]. [c.97] Здесь и в дальнейшем индекс / опускается. Эту величину представим в виде ряда по степеням X (р = Рс = 1). [c.97] Существует две области х —Х11 2 и 1х —Х11 2, дающих одинаковый вклад в (8.14). [c.98] Остальные случаи получаются заменой Х1 х. Отметим, что при такой замене случай 3) не дает новой конфигурации и эту конфигурацию необходимо згчитывать один раз. [c.98] Точно такой же вклад дает область, которая получается из 1) заменой Х1 Хг. [c.98] Вернуться к основной статье