ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Длинноволновые флуктуации момента. Принцип сохранения модуля из "Флуктуационная теория фазовых переходов Изд.2" Из (11.5), (11.6) и определений (11.1), (11.2), находим, что при h- оо I ж т стремятся к конечным положительным пределам k и тпо . [c.150] В частности, если ряд оборвать на третьем члене, й = 3 и Р + == 3/2. Это правило выполняется для известных критических точек жидкость — пар с точностью до 10%, что позволяет считать такое приближение разумным. [c.150] Здесь к обращается в нуль при 0 = 0 (положительная полуось т) и при 0 = 1 (отрицательная полуось т). Оси к соответствует 0 = 0о = (2 /3) . 0 и г играют роль своеобразных полярных координат, причем г есть мера близости к точке перехода. [c.151] Во многих системах параметр упорядочения — многокомпонентная величина ф(х), обладающая симметрией по отношению к непрерывной группе преобразований в пространстве ф. Непрерывно вырожденные системы обладают той особенностью, что флуктуации в них не малы при всех температурах в упорядоченной фазе. В этой главе обсуждаются особенности поведения различных непрерывных вырожденных трехмерных систем. [c.153] Если (В не зависит от координат, то любая физическая величина остается неизменной. Другая система с той же симметрией — одноосный магнетик с легкой плоскостью намагничения. Здесь параметром порядка служит двухкомпонентный вектор магнитного момента т, лежащий в плоскости легкого намагничения. [c.153] Для краткости по аналогии с ядерной физикой будем называть пространство компонент параметра порядка изотопическим пространством, а преобразования непрерывной группы симметрии в изотопическом пространстве изотопическими преобразованиями. Расширяя класс систем с непрерывным вырождением, включим в их число нематические жидкие кристаллы и сверхтекучий Не . Для этих систем гамильтониан не инвариантен относительно однородных вращений в изотопическом пространстве из-за связи реального пространства с изотопическими степенями свободы системы. Тем не менее однородные равновесные состояния этих систем можно считать вырожденными, поскольку однородные вращения не меняют их термодинамический потенциал. Подчеркнем, что это свойство нарушается для неоднородш 1Х состояний — в этом случае изотопическое вращение изменяет свободную энергию. [c.154] Для краткости мы в дальнейшем называем непрерывно вырожденные системы просто вырожденными. [c.155] Многие системы являются почти вырожденными, например большинство ферро- и антиферромагнетиков. Обменное взаимодействие инвариантно относительно поворота всех спинов системы, В реальных магнетиках эта симметрия нарушена спин-орбитальными и спин-спиновыми взаимодействиями. [c.155] Существенное отличие двумерных вырожденных систем от трехмерных — равенство нулю среднего параметра упорядочения ф при всех температурах. Тем не менее в двумерных вырожденных системах голдстоуновские возбуждения также существуют [991. [c.155] В случае ферромагнетика h —обычное магнитное поле. В других случаях (сверхтекучая жидкость, сверхпроводник, антиферромагнетик) однородное поле h физически неосуществимо. Как вспомогательный прием исследования такое поле было введено Н. Н. Боголюбовым [100]. Для наглядности мы в дальнейшем будем называть вектор ф моментом, ah— магнитным полем. Если поле h равно нулю, то термодинамический потенциал единицы объема Ф зависит лишь от абсолютной велитаны ф момента, а не от его направления. Переход от одного направления ф к другому не требует преодоления энергетического барьера, как в случае невырожденной системы, например изинговского ферромагнетика. Поэтому в вырожденных системах развиваются поперечные флуктуации момента, приводящие к неустойчивости. [c.156] Более удивительно то, что и продольная восприимчивость Xu обращается в бесконечность при h - О, хотя и слабее, чем поперечная. Причина этого явления состоит в том, что длинноволновые поперечные флуктуации момента сопровождаются изменением продольной составляющей момента. Хотя продольные флуктуации значительно слабее поперечных, они достаточно сильны для того, чтобы % обратилось в бесконечность. [c.158] Формула (3.1) показывает, что наименьшее приращение бФ при заданном бфх дает такая флуктуация, в которой ф не меняется по модулю, т. е. [c.158] в макроскопически больших объемах, ограниченных только неравенством (3.6), выполняется принцип сохранения модуля. Очевидно, принцип сохранения модуля будет локально выполняться и в неоднородных флуктуациях с достаточно большими длинами волн. Принцип сохранения модуля (3.3) является основой дальнейших выводов о продольной восприимчивости, корреляторах и других свойствах вырожденных систем. Физическое содержание его состоит в том, что в длинных спиновых волнах момент локально вращается как целое, не меняя своей длины. Эта картина явления была положена в основу вывода уравнения Ландау — Лифншца для ферромагнетиков [102]. Описание, основанное на использовании локально сохраняющихся величин в длинноволновых движениях, получило название гидродинамического [103, 104]. Обычно предполагается простейшая форма разложения по степеням градиента поля. [c.159] Гидродинамическое приближение для С х(д) хорошо известно и неоднократно использовалось как в конкретных расчетах [24], так и при исследовании общих вопросов [24, 85, 103-105]. [c.161] Вернуться к основной статье