ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Крупномасштабные неоднородности из "Флуктуационная теория фазовых переходов Изд.2" Наши положительные сведения о к 3-компонентных системах таковы. По мере роста размера флуктуаций Ь растет эффективная температура ТХЬ), определяющая равновесное распределение параметра порядка. При некотором критическом значений температура достигает величины порядка обменной энергии. Покажем, как получаются эти результаты, следуя идеям Полякова [136]. [c.203] Здесь в качестве единицы выбран атомный масштаб, так что Г(1) совпадает с реальной температурой. Из (7.16) видно, что температура T L) растет с ростом L. Формально при L==i e==exp ( я/Г) температура T L) обращается в бесконечность. Разумеется, формула (7.16) становится неприменимой в окрестности L = R , где не выполняется условие ф 1, а также при всех L R . Поскольку уже при этих L температура становится порядка единицы, есть основание считать, что никакого фазового перехода происходить не будет. Обратим внимание на то, что при к = 2 температура не зависит от масштаба флуктуаций, что и приводит к возможности фазового перехода в двухкомпонентном магнетике. [c.206] Физический интерес представляет случай к = Ъ (гейзенберговский магнетик), когда показатель в формуле (7.22) обращается в единицу. Эксперименты по измерению магнитного момента плоского гейзенберговского магнетика, выполненные Ю. С. Каримовым [139], хорошо охшсыва-ются формулой (7,22). В той же работе предложен вывод формулы для момента, основанный на спин-волновом приближении. Результат эквивалентен учету нулевого и первого членов разложения (7.22) по степеням ТЫк. По случайному совпадению для А = 3 этот результат оказался точным. [c.207] В приложениях часто возникают задачи, в которых система вблизи критической точки поставлена в неоднородные граничные условия или находится под действием неоднородного поля. Примерами таких задач являются сверхпроводники в магнитном поле, течения в сверхтекучем гелии, магнетики в неоднородных магнитных полях и т. д. В таких ситуациях необходимо пользоваться уравнениями для неоднородного поля упорядочения ф(х), получающимися путем минимизации термодинамического потенциала Ф ф). Приведем вывод таких уравнений для систем, описываемых вещественным скалярным полем упорядочения, и для систем с непрерывным вырождением. [c.209] В этом параграфе мы исследуем зависимость термодинамического потенциала системы от заданного неоднородного в пространстве параметра порядка. [c.209] Процедура итерационного решения наглядно изображается с помош ью графиков. Сопоставим каждому коррелятору Сг(х, х ) сплошную ЛИНИЮ, концы которой соответствуют координатам х и х, внепшему полю к х) — крестик, упорядочению ф(х) — ф, — кружок. Коррелятор Сг (х1,, .., х ) изобразим /г-угольником, из каждой вершины которого выходит линия г(х1, х ), где координата х есть соответствуюш ий аргумент коррелятора, а координата Хг приписывается г-й вершине многоугольника. По всем координатам точек, в которых соединяются элементы диаграммы, производится интегрирование. [c.211] Знаки Е означают суммирование по всем разбиениям аргументов на группы ). [c.212] Выведенные выше формулы носят общий характер. [c.213] Мы будем считать, что при Ф О функция Сг(д) регулярна в точке д = 0. Это предположение может быть доказано для плоской модели Изинга, а в общем случае оно выражает наше интуитивное представление о том, что все особенности в теории фазового перехода связаны о обращением корреляционного радиуса в бесконечность. Из (1.23) следует, что и бГ (ч) аналитична при д = 0 и, следовательно, имеет тот же круг сходимости, что и Сг(д). Как известно, поведение функции на больших расстояниях определяется расположением особенностей ее фурье-гармоники. В частности, величина корреляционного радиуса связана с ближайшей к вещественной оси д особенностью да. Мы ВИДИЛ1, что корреляционные радиусы у бг(х, х ) и (х, х ) совпадают. [c.213] Из требования термодинамической устойчивости системы по отношению к малым флуктуациям следует, что с(о) д (1) положительны. Действительно, в противном случае термодинамический потенциал Р1 не принимал бы минимального значения при ф = 0 в отсутствие внешнего поля. [c.215] Дальнейшие члены разложения (1.20) дают вклады в Р1, содержащие ф в более высоких степенях. Из них аналогичным способом можно выделить слагаемые, не зависящие от градиентов, пропорциональные второй степени градиента, и т. д. [c.215] Коэффициенты с п из-за однородности системы оказываются не зависящими от координат. [c.215] Тот же результат можно получить, предполой йв, что каждое из слагаемых под интегралом (2.7) имеет размерность д,. Функции 0(1 )) и Д ф) с точностью до размерных множителей зависят от безразмерных аргументов ф/т , ф/ф,. [c.216] Уравнения (2.12), (2.13) получены минимизацией потенциала Р = — I /гф X по ф при заданном Ых). [c.216] Очевидно, что величина (4 ) совпадает с восприимчивостью X в нулевом поле. [c.216] Вернуться к основной статье