ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Свойства решений вблизи неподвижной точки из "Флуктуационная теория фазовых переходов Изд.2" В предыдущем параграфе было показано, что распределение вероятностей в точке фазового перехода описывается предельным гамильтонианом И, являющимся неподвижной точкой нелинейного преобразования R. Рассмотрим свойства решений уравнений (3.15) вблизи точки Н. [c.253] Уравнения (4.8), как и уравнения (4.4), написаны с точностью до квадратичных по к слагаемых. [c.255] Особенно важны те векторы собственные значения которых положительны. По мере увеличения отклонения, связанные с этими векторами, растут и, в конце концов, уводят вектор g от фиксированной точки. [c.255] Если А1 О, то включение поля выводит систему из критической точки. Таким свойством обладают магнитное поле (в ферромагнетике), температура. Сопряженные им термодинамические величины мы называли сильно флуктуирующими. Размерности А . этих величин меньше размерности пространства й. [c.255] Поля к с размерностями А О сопряжены слабО флуктуирующим величинам. Если начальные значения h o таковы, что все 0, относящиеся к сильно флуктуирующим величинам, равны нулю, то решение у стремится к нулю при I +00. [c.255] Очевидно, положительные собственные значения А ограничены сверху. В противном случае решение (4.7) теряет смысл. Это означает, что среди сильно флуктуирующих величин одна флуктуирует сильнее других. Обычно эта величина связана с параметром порядка. [c.255] В этом приближении масштабные размерности непрерывно зависят от величины Ло, Формулы (4.11)—(4.14) совпадают с результатами 8 гл. 2, полученными другим методом. [c.257] Мы можем теперь уточнить условие непрерывности изменения индексов. Для такой зависимости необходимо п достаточно, чтобы не зависело от в любом степенном порядке. [c.257] Если число величин к с положительной размерностью А конечно, то можно найти такие значения термодина- мических величин, при которых упомянутые k обращаются в нуль при I Это условие определяет критическое многообразие данной системы (точку, кривую, поверхность и т. д.). В теории поля гамильтониан с конечным числом сильно флуктуирующих полей называется ренормируемым. Специальный интерес представляет случай, когда одно или несколько полей обладают нулевой размерностью. [c.258] Вернуться к основной статье