ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Расчет вязкости газов при низких дайлениях из "Свойства газов и жидкостей" Теорию вязкости нетрудно изложить, но весьма сложно выразить уравнениями, которые можно было бы использовать непосредственно для расчета. Когда газ находится под действием силы сдвига, которая приводит к некоторому объемному движению, то в любой точке к собственному вектору неупорядоченного движения молекул добавляется вектор объемной скорости. В результате столкновения молекул происходит взаимный обмен количеством движения, и эта скорость объемного движения (или количество движения) распределяется по всей массе вещества. Вблизи источника приложения сйлы вектор объемной скорости большой, но при удалении от этого источника молекулы замедляются (в направлении объемного потока), заставляя другие зоны среды тоже двигаться в направлении потока. Этот беспорядочный взаимный оёмен количеством движения молекул является главной причиной возникновения вязкости газа. [c.347] Уравнение (9.3.1) используется также для определения переносных коэффициентов — коэффициента диффузии , вязкости т) и теплопроводности к, т. е. [c.348] Постоянные множители в уравнениях (9.3.5)—(9.3.7) в каждом случае разные исходя из этих результатов, интересно отметить, что различные переносные Коэффициенты зависят от Т, Р, М п а. Аналогичная трактовка для твердых невзаимодействующих сфер, имеющих максвелловское распределение скоростей, дает те же самые конечные уравнения, но с несколько иными численными значениями постоянных множителей. [c.348] Подобные уравнения для Я и D приведены в гл. 10 и И. [c.348] В основном методики расчета вязкости газа базируются или на теории Чэпмена—Энскога, или на принципе Соответственных состояний. Оба эти подхода рассмотрены ниже. Рекомендации даны в конце раздела. [c.349] Теоретический подход. Уравнение Чэпмена—Энскога для вязкости было приведено в разделе 9.3 [см. уравнение (9.3.9) ) ]. Чтобы использовать его для расчета вязкостей нужно найти диаметр столкновений а и интеграл столкновений 3 ,,. В случае решения уравнения (9.3.9) получается как сложная функция безразмерной температуры Г. Функциональная зависимость меняется с выбором межмолекулярного потенциала. Как., показано на рис. 9. г) представляет собой потенциальную энергию взаимодействия между- двумя молекулами, находящимися на расстоянии г друг от друга. При большом расстоянии между молекулами значение я (/ ) отрицательно ) молекулы притягиваются. [c.349] Корректирующий коэффициент, который по существу равен единице, был опущен в уравнении (9.3.9). [c.349] Такие соотношения часто основываются на незначительных теоретических предпосылках и потому широко критикуются. Однако потенциал Леннарда—Джонса является, пожалуй, одним из наиболее легко поддающихся обработке соотношений для ф (/ ), и, так как интеграл столкновений Qj, относительно нечувствителен к точной форме зависимости ф.(г), уравнение (9.4/2) применяется широко. [c.350] Уравнение (9.4.3) применимо при 0,3 Г 100, среднее отклонение составляет только 0,064 %. Оно рекомендуется вместо других предложенных аналитических соотношений [37, 133] и номограмм [22, 26, 28]. [c.350] Величина уменьшается с увеличением 7 , и, как будет доказано позже, в диапазоне Т, представляющем интерес для большинства инженеров-химиков (0,3 Т 2), зависимость Ig Оу от lg-Г почти линейная (рис. 9.2) что приводит к интересным последствиям. [c.350] Здесь параметры а и е/ объединяются в один параметр (е/А) /0 . В таком случае нет возможности установить конкретные значения e/e и о при использовании экспериментальных данных о вязкости, по крайней мере в пределах диапазона, в котором применимо уравнение (9.4.4). [c.351] Из этого обсуждения следует сделать вывод, что уравнение (9.3.9) можно использовать для расчета вязкости газов, даже если выбранный комплект e/fe и о будет мало связан со свойствами молекулы. Возможен бесконечный ряд приемлемых комплектов, пока диапазон температур не будет слишком широким, например, если ограничиться расчетом в диапазоне приведенных температур 0,3 1,2. Используя опубликованные значения e/k и о для представляющего интерес ве-Ш,ества, нужно всегда брать оба значения из одного и того же комплекта и никогда нельзя применять e/k из одного комплекта, а о из другого. [c.351] Значения e/ fe и о, необходимые для расчета вязкости по уравнению (9.3.9), приведены для многих веи еств в приложении С. Если они там отсутствуют, то эти параметры можно аппроксимировать уравнениями (2.7.2) и (2.7.3), используя критические константы и фактор ацентричности. Ряд расчетных значений вязкости, полученных по уравнениям (9.3.9) и (9.4.3), а также взятых из приложения С сравнивается с экспериментальными значениями в табл. 9.4. В основном погрешности расчета меньше 1 %. Несколько более высокие погрешности (1—3,% ) отмечались, когда о и Ык определялись из уравнений (2.7.2) и (2.7.3). Методика расчета иллюстрируется примером 9.1. [c.351] Пример 9Л. Рассчитать вязкость газообразного я-октана при 37,8 °G, используя теорию Чэпмена—Энскога и потенциал Леннарда—Джонса 12-6, Сравнить полученное значение с экспериментальным результатом 58,2 мкП [35]. [c.351] Решение. Значения k и о для н-октана не даны в приложении С и, следовательно, определяются из уравнений (2.7.2) и (2.7.3). По приложению А для к-октана находим = 568,8 К Рс = 24,5 атм М = 114,232 и ш = 0,394. [c.351] Пример 9.2. Известно, что аммйак при температуре 220 °С и давлении около I атм имеет вязкость 169 мкП. Как сравнить эта значение вязкости с тем, которое определено по модификации Брокау теории Чэпмена—Энскога Использовать табл. 9.2 для нахождения молекулярных параметров. [c.353] Аналогичное уравнение было предложено Тодосом с сотрудниками приблизительно в то же самое время [63, 141, 194]. Соотношения Тодоса и др. (правда, несколько уточненные с тех пор [222].) приводятся ниже. [c.355] Величина Хс — коэффидиент сжимаемости в критической точке остальные величины имеют те же единицы измерения, что и в предыдущем случае. [c.355] Малек и Стил [138] предложили другие формы уравнений (9.4.18) и (9.4.19), в которых т) связано с Тг, со и X, где со — фактор ацентричности, а фактор полярности Стила (обе эти константы рассмотрены в гл. 2). [c.355] Уравнения Тодоса и др. не следует использовать для водорода, гелия и двухатомных галогенов. Это ограничение не оговаривалось для уравнений (9.4.14) и (9.4.15). Ни те, ни другие не дают более или менее удовлетворительных результатов для полярных газов, которые существенно ассоциируются в паровой фазе. [c.355] Вернуться к основной статье