ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теория размеров и дипольных моментов макромолекул. Уравнения для конкретных цепей из "Конформации макромолекул" О во всех остальных случаях. [c.178] как и ранее, означает усреднение по всем конформациям цепи, т. е. по всевозможным взаимным расположениям мономерных единиц, а знак (...) — усреднение по всевозможным ориентациям одной из мономерных единиц цепи относительно пространственно-неподвижного вектора р. Согласно (5.39) (р) представляет собой трехмерное преобразование Фурье функции И (/ ). Мы видим, что величина Лд(р) более просто связана с физическими характеристиками цепи, чем искомая функция распределения (/ ) // . [c.179] О функциях распределения для модельных свободно-сочле-ненных полимерных цепей изложен в монографии М. В. Воль-кенштейна [5 ]. [c.181] Зимма вычисления Л (р) и (/ ) может быть обобщен и для цепи с фиксированными валентными углами и заторможенным внутренним вращением, однако мы не будем здесь излагать его, а приведем более простой и общий, хотя и менее строгий вывод функции W (R), предложенный недавно Нагаи [ ]. Преимущество этого вывода состоит в том, что он позволяет получить не только предельное выражение для (Я) при - оо, но и поправочные члены, существенные при не очень больших п. [c.182] Таким образом задача вычисления функции распределения W R) сводится к задаче о вычислении всевозможных четных моментов этой функции. Методы вычисления второго момента / 2 были подробно изложены выше. В работе Нагаи [ ] предложено обобщение этих методов, в принципе позволяющее вычислить любой четный момент W R). Практически, однако, вычисления могут быть доведены до конца только для и, может быть, для R для моментов более высоких порядков они наталкиваются на громадные трудности. К счастью, при оценке асимптотического поведения W R). при очень больших п нет необходимости знать точные выражения для всех а достаточно исследовать зависимость от п коэффициентов 2 характеризующих отклонение функции Ш (R) от гауссовой. [c.184] Мы видим, что гауссово распределение длин векторов получается (при ге— -оо) не только для гипотетических свободно-сочлененных цепей, но и для макромолекул с фиксированными валентными углами и заторможенным внутренним вращением (если в них отсутствуют взаимодействия дальнего-порядка). Впервые этот вывод (для цепей с фиксированными валентными углами) был сделан В. Куном [ ] на основании формально нестрогого, но по существу справедливого рассуждения, сводящегося к тому, что корреляция между ориентациями звеньев цепи быстро убывает с увеличением разности их номеров, благодаря чему цепь с фиксированными валентными углами можно разбить на независимо-ориенти-рующиеся отрезки ( статистические сегменты ), включающие Б себя несколько звеньев цепи. Позже Зимм [ Ч, как указывалось выше, строго обосновал этот вывод для цепей с фиксированными валентными углами и свободным внутренним вращением. Выше приведено предложенное Нагаи обоснование справедливости рассуждений Куна для любых, макромолекул с взаимодействиями ближнего порядка. [c.187] В принципе получить любой четный момент этой функции. Пользуясь указанным методом, Хермане и Ульман вычислили й , а Хайне, Краткий и Пород [ 3] — й для червеобразной цепи (й2 для такой цепи был вычислен Кратким и Породом еще ранее). [c.190] Это выражение, как и функция распределения (5.61) для реальной цепи, содержит первые поправочные члены к гаус--совому распределению, которые для рассматриваемой упрощенной модели (червеобразная цепь) могли быть вычислены в явном виде. [c.190] Мы видим, что при больших Ца функция Даниельса дает очень хорошее приближение. [c.191] ТЕОРИЯ РАЗМЕРОВ И ДИПОЛЬНЫХ МОМЕНТОВ МАКРОМОЛЕКУЛ. [c.194] Вернуться к основной статье