ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методика Лыоиса и Матпсопа из "Многокомпонентная ректификация" Имеется большое количество программ для решения системы линейных уравнений при помощи матричной алгебры. Используя эти программы, необходимо в качестве исходной информации задавать только коэффициенты при переменных и константы, входящие в систему уравнений. Следовательно, ирименение матричной программы исключает необходимость составления программы для решения уравнений материального баланса. Амундсон и Понтинен первыми решили на ЭВЦМ задачи многокомпонентной ректификации при помощи матриц. [c.78] Уравнения (Hi,42)—(П1,44) выражают материальный баланс для укрепляющей секции колонны (имеющей две тарелки над тарелкой питания), в которую поступает жидкое питание при температуре кипения. При каждом прибли кении значения А принимаются постоянными. Для упрощения индекс i отбрасывается, а переменная (vj/d) заменяется на Zy. [c.78] Получим теперь тот же результат при помощи матриц. Здесь приводится только правило (определение) умножения двух матриц. Как показано ниже, другие правила матричной алгебры, необходимые в данном случае, аналогичны соответствуюш,им алгебраическим действиям, которые применяют для решения системы линейных уравнений. [c.79] При т — п матрицу называют квадратной порядка п. Все матрицы, приводимые ниже, представляют собой квадратные матрицы, если число уравнений равно числу неизвестных. В отличие от определителя матрица не равна некоторому числу, однако она может быть равной любой другой матрице или произведению матриц. Матрицы равны только в том случае, если равны между собой соответствующие элементы этих матри(1. [c.80] В уравнении (П1,56) член Сц обозначает сумму произведений каждого элемента 1-й строки матрицы А на соответствующий элемент 1-го столбца матрицы В, т. е. [c.80] Обратная матрица А определяется как матрица, которая при умножении на А дает /, т. е. [c.81] Матрицу А можно найти, выполняя арифметические действия с матрицами I и А, аналогичные осуществленным ранее в отношении системы линейных уравнений. В результате матрица А преобразуется в матрицу I, а матрица I — н обратную матрицу А . [c.81] Проведем действия с матрицами, аналогичные алгебраическим операциям, выполненным ранее шаг 1 и шаг 2) с уравнениями (1П,51)-(1П,53). [c.81] Следует отметить, что матрица А соответствует массиву чисел правой части уравнений (111,48)—(111,50). [c.81] Если две матрицы равнтл, то и соответствующие элементы их так ке равны. Следовательно, получаем решение, даваемое уравнением (I И,48)—(111,50). [c.82] Методика Льюиса и Матисона отличается том, что в качестве независимых переменных выбирается распределение каждого компонента между дистиллятом и кубовым продуктом . Выбор независимых переменных произволен, как это уже было показано в главе I при рассмотрении уравнения (1,5), поэтому обе методики (Тиле — Геддеса и Льюиса — Матисона) имеют одинаковые нрава на существование. [c.82] Для иллюстрации принципов расчета по методике Льюиса и Матисона приведено решение примера П1-1 (табл. 11 и 12). Для начала пычислений взят состав дистиллята, полученный при расчете по методике Тиле и Геддеса после первого приближения. [c.84] С учетом относительных летучестей получены следующие константы ведущих компонентов. [c.84] Основные принципы использования способа простых итераций в методике Льюиса и Матисона разработаны Листером и др. Хотя эта методика не была достаточно широко проверена, тем пе менее ее применение дало удовлетворительную сходимость для примера 111-1, Данный пример иллюстрирует применимость простых итерагщй для проведения последовательных приближений по методике Лыоиса и Матисона, а также Тиле и Геддеса. [c.84] Ниже приведено описание сочетания методики расчета Лыоиса и Матисона со способом простых итераций. [c.85] В заключение автор хочет предупредить читателя против пре к-девременных оценок относительно сходимости или быстроты сходимости расчета по методикам Тиля и Геддеса, Лыоиса и Матисона и способу простых итераций. Аналитически не было показано, что условия, которые приведены в главе I для сходимости при простых итерациях, удовлетворительны. Поэтому нельзя предполагать, что указанные методики дадут сходимость для всех примеров, основываясь на факте сходимости только одного примера. [c.85] Вернуться к основной статье