ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основные понятия. Теоремы подобия. Преобразование дифференциальных уравнений методом подобия. Основные принципы теории размерности Уравнение расхода при ламинарном потоке из "Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 6" На практике часто приходится вычислять расход (количество вытекающей жидкости) для трубопровода или сосуда. Такие задачи решаются также при помощи уравнения Бернулли. [c.47] Из равенства (1—30) видно, что скорость истечения Шо жидкости равна скорости падения тел с высоты Н, т. е. это равенство есть не что иное, как известная формула Торичелли. [c.47] Выражая величины х и г/ через тригонометрические функции, соответствующие полухорде у угла и интегрируя полученное уравнение. [c.48] Н — расстояние от оси отверстия до поверхности жидкости в сосуде в м. [c.48] Истечение при переменном уровне жидкости в сосуде. Формула Торичелли с поправкой на сжатие струи служит для определения скорости истечения при постоянном напоре Я. Очевидно, что при меняющемся напоре жидкости будет меняться и скорость ее истечения. [c.48] Практический интерес представляет определение времени истечения жидкости из резервуара при отсутствии притока в него, т. е. определение времени опоражнивания резервуара через отверстие заданного сечения. [c.48] Представим себе резервуар, заполненный жидкостью до высоты Н, в дне которого имеется отверстие сечения / (рис. 12). [c.48] В том случае, когда сечение сосуда не является постоянным, например при истечении из конических резервуаров и из горизонтальных цистерн, задача решается при помощи уравнения (1—32). [c.49] Основные понятия. Технологические процессы в большинстве случаев представляют собой сочетание различных физических, физико-химических и химических явлений. Пользуясь самыми общими законами физики и химии, можно эти явления описать дифференциальными уравнениями. [c.49] Однако дифференциальные уравнения или системы уравнений отвечают целому классу подобных явлений, и для выделения одного конкретного явления необходимо ограничить дифференциальное уравнение дополнительными условиями, называемыми условиями однозначности. [c.49] Условия однозначности включают 1) геометрические размеры системы (аппаратуры), в которой протекает процесс 2) физические константы веществ, находящихся в системе 3) характеристику начального состояния (начальная температура, начальная скорость, начальная концентрация и т. д.) 4) состояние системы на ее границах. [c.49] Условия однозначности могут быть даны в форме уравнений, связывающих те или иные физические величины, например боковая поверхность шара может быть выражена уравнением, в котором поверхность дана через его диаметр. [c.49] Очевидно, что условия однозначности не только выделяют данное явление из общего класса явлений, но и, дополняя дифференциальные уравнения, дают возможность получить полную характеристику явлений. Более того, дифференциальные уравнения могут быть решены лишь при помощи условий однозначности в устанавливаемых ими пределах. [c.49] При решении дифференциального уравнения получают аналитические зависимости, которые связывают друг с другом основные величины, характеризующие данное явление. Эти зависимости и являются в большинстве случаев расчетными формулами, используемыми в инженерной практике. [c.49] В таких случаях необходимо проводить экспериментальное исследование данного явления и находить связь между характеризующими его величинами в форме эмпирических уравнений, составленных на основе данных опыта. Такие уравнения являются частными и могут быть распространены только на данный конкретный случай, для которого они получены. [c.50] Частные эмпирические уравнения широко используются в инженерной практике, однако при исследовании любого сложного явления следует стремиться решать задачу в общем виде, находить такие закономерности и уравнения, которые позволили бы данные единичного опыта распространить на более широкий круг явлений. [c.50] Этого можно достичь, применяя для обработки данных опыта метод, разработанный в учении о подобии явлений, или, как это принято называть, путем применения теории подобия к обработке данных опыта. [c.50] Эксперимент и обработка полученных опытных данных приводят к наиболее плодотворным результатам при учете основных положений теории подобия. Особенно ценные выводы удается получить при исследовании сложных процессов, зависящих от большого числа параметров. Так, например, в гидравлике при изучении движения жидкости по трубам долгое время пользовались эмпирическими формулами многих исследователей, и лишь при помощи теорий подобия и размерности удалось объединить в стройную теорию большинство имевшихся экспериментальных данных. [c.50] Одним из основных принципов теории подобия является выделение из класса явлений, описываемого общим заколом (процессы движения жидкостей по трубам и каналам, процессы диффузии, теплопроводность и др.), группы подобных явлений. [c.50] Подобными называют такие явления, для которых отношения сходственных и характеризующих их величин постоянны. [c.50] Вернуться к основной статье