ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Принцип запрета Паули из "Теория атомных спекторов" В период экспериментального изучения атомных спектров, предшествовавший развитию квантовой механики, Паули открыл простую закономерность для всех атомных спектров. Он заметил, что если каждому электрону приписать четыре квантовых числа, то не встречается таких состояний атомов, в которых два электрона имели бы все четыре квантовых числа одинаковыми. [c.164] Для того времени это явилось значительным открытием, так как оно предшествовало гипотезе спинового электрона, так что интерпретация четвертого квантового числа не была известна. После того как была дана интерпретация этого квантового числа, связанная со спином электрона, осталось справедливым замечательное свойство, что две индивидуальные системы четырех квантовых чисел любых двух электронов не могут быть одинаковы. Этот закон известен как принцип запрета Паули. [c.164] Легко видеть, что квантовая механика обеспечивает естественное место для введения этого принципа. В последнем разделе мы нашли две системы функций, соответствующих эквивалентным частицам, так что если одна из них осуществляется в природе, то только они одни и существуют, ибо переходы между состояниями различного типа невозможны. Очевидно, далее, что антисимметричная система состояний удовлетворяет принципу запрета, так как если какие-нибудь две индивидуальные системы в (6.16) тождественны, то определитель обращается в нуль. Ничего подобного не происходит в симметричных состояниях. Следовательно, эмпирический принцип Паули вводится в теорию при помощи требования, что ф Функция, описывающая состояние системы, должна быть антисимметрична во всех электронах. Это требование доказывается и другим путем — например, тем, что оно выполняется в случае свободных частиц, как это следует из электронной теории металлов Ферми, подтвержденной опытами. Поэтому частицы, имеющие антисимметричные собственные функции, считаются подчиненными статистике Ферми. О частицах, имеющих симметричные собственные функции, говорят, что они подчиняются статистике Бозе, — такого сорта частицами являются фотоны. [c.164] Для удобства мы будем сохранять буквы греческого алфавита ( , Ф, X, Г,. .. для состояний, удовлетворяющих принципу запрета, т. е. для полностью антисимметричных состояний. [c.164] однако, заметить что хотя мы и нашли в теории естественное место для принципа Паули, мы не имеем теоретических оснований для выбора антисимметричной системы. [c.164] Мы назовем любую схему, в которой состояние системы характеризуется заданием полной системы квантовых чисел одного электрона [как в (6.16)], схемой нулевого порядка, так как такие состояния являются собственными состояниями только в случае центрального поля, но служат удобным исходным приближением для вычислений с помощью теории возмущений. [c.165] Мы видели, что антисимметрия собственной функции не разрешает говорить, что определенный электрон имеет заданную индивидуальную систему квантовых чисел. Однако до того как теория была окончательно разработана, у спектроскопистов образовалась привычка говорить, например, что атом содержит два Is электрона и один 2/ -электрон и не будет ничего плохого, если мы будем продолжать этот удобный способ выражения, подразумевая, что при таком утверждении выражение /-электрон относится к появлению в полной системе отдельной системы, имеющей квантовые числа п1. Таким же способом мы можем сказать, что атом имеет два электрона в ls-оболочке и один электрон в 2р-оболочке. В данном случае, как это уже было сделано ранее в теории спектроскопии, мы будем считать, что значения п1 характеризуют различные оболочки (заполненные или нет). [c.166] Если мы рассматриваем только антисимметричные состояния, то так как все отдельные системы квантовых чисел различны, несущественно, считаем ли мы Р перестановкой электронных индексов относительно квантовых чисел, или квантовых чисел относительно электронных индексов. Последняя точка зрения представляется более удобной. Мы можем говорить о Р как об операторе, действующем на квантовые числа каждого электрона и придающем этому электрону различные квантовые числа. Мы можем, таким образом, обозначить квантовое число /-го электрона в Я (Л) через Ра . [c.167] Этот вывод завершает сведение матричных элементов р в ЛАэлектронной задаче к матричным элементам / в одноэлектронной задаче. Из этих результатов видно, что если / в одноэлектронной задаче — диагональная матрица, то Р в Л/ -электронной задаче также диагональна. Таким образом, каждая сумма г-ком-понент спина и момента количества движения представляются диагональной матрицей в Л/-электронной задаче, если представление основано на п/ и от -схеме. [c.169] В вообще говоря, не имеет нормального порядка, так что мы для получения правильного знака матричного элемента должны будем умножить на -(-1 или —1, в соответствии с четностью перестановки, переводящей нормальный порядок для В в этот порядок. [c.170] В формуле (6.36) мы назовем интегралы с положительным знаком обыкновенными интегралами, а с отрицательным знаком — обменными интегралами. [c.171] Пределы изменения к могут быть положены равными О и оо, так как обращается тождественно в нуль при fe m . [c.173] Эти условия в каждом частном случае ограничивают величину к лишь несколькими значениями и ограничивают формально бесконечный ряд, входящий в (6.45), суммой незначительного числа членов. [c.173] Мы полагаем с = г УЗс/О , где Оц зависит только от / и В таблице приведены только знак перед корнем и значение х значение /3 дано наверху каждой колонки. Так как 6 = то 6 = + х Ь-1 . Заметим, что (/ , 1т = (— (1тпр т ). [c.174] Мы также заметим, что, по определению, Р существенно положительно и является убывающей функцией от к. Хотя из определения 0 = мы не можем сделать такого же заключения, однако найдем, что эта функция имеет те же свойства, если мы вычислим ее значения в различных частных случаях. [c.176] Если мы имеем дело с конфигурациями, включающими заполненные электронные оболочки, то возникают некоторые упрощения в матричных элементах, которые очень важны для атомной теории. Этот случай и будет сейчас исследован. [c.176] Прежде всего рассмотрим диагональный элемент для величины типа Р. В (6.29) суммирование происходит по всем отдельным системам квантовых чисел. [c.176] Это есть матричный элемент функции /, усредненный по всем направлениям в пространстве, вычисленный таким образом, как будто все собственные функции состояний, принадлежащих к оболочке п1, были сферически симметричны, и умноженный на полное число электронов в оболочке. [c.178] Наиболее замечательное и важное свойство этого результата заключается в том, что он полностью не зависит от значений т, и т . [c.180] Мы исследуем теперь приближение, которое разрешает нам рассматривать спектры щелочноподобных атомов как возникающие от движения одного электрона Б эффективном центральном поле (которое было использовано в разделе 8 гл. V). Для этой цели рассмотрим конфигурации, в которых все электроны, кроме одного, находятся в заполненных оболочках. Электрон, находящийся вне заполненной оболочки, будем называть валентным электроном. [c.180] Вернуться к основной статье