ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основное уравнение кинетики объемной кристаллизации при наличии внешней поверхности. Сочетание последовательной и объемной кристаллизации из "Теория кристализации в больших объемах" Таким образом, учет собственно кинетики превращения приводит при малых к постоянной скорости роста центра, определяемой переохлаждением. [c.45] Необходимо подчеркнуть, что в выражение (4.13) входит только кинетической коэффициент К, ъ формулу (4.14) — только температуропроводность а. Таким образом, при малых I скорость процесса определяется кинетикой процесса кристаллизации. При увеличении I роль теплопроводности возрастает и, наконец, делается решающей. [c.45] Таким образом, температура па фронте кристаллизации постепенно приближается к температуре равновесия фаз. При достаточно больших г процесс делается практически изотермическим и Ф (i) ж Гк- При малых Ь имеем ф ( ) ж Т . [c.45] При выводе соотношений (4.11) и (4.15) было сделано существенное допущение относительно температурного поля вокруг растущего кристалла считалось, что оно описывается стационарным уравнением теплопроводности. В общей теории теплопроводности показывается, что если процесс теплопроводности осуществляется в области с линейными размерами с1, то время установления стационарного состояния т Р/2а. В нашем случае ё пропорционально р — единственному характеристическому размеру задачи, т. е. [c.45] Учет зависимости теплофизических характеристик от температуры не меняет принципиальных выводов теории, согласно которым на начальном этапе роста центра решающим является процесс собственно кристаллизации у границы раздела фаз, а в дальнейшем доминирующим становится теплопередача в объеме. расплава. [c.46] В качестве предельной ситуации, когда но каким-либо причинам последовательная кристаллизация пе может получить развития, можно рассмотреть чисто объемную кристаллизацию при наличии теплоотвода через внешнюю поверхность. Возникающая при этом задача математической физики крайне сложна даже при ряде упрощающих допущений она может быть решена только с помощью счетно-решающих устройств [47]. Возможна, однако, расчетная схема, позволяющая получить приближенное аналитическое решение задачи [48]. Разберем подробно эту схему, оставив рассмотрение решения задачи до гл. IV. [c.46] Здесь I — половина толщины слитка, Гр — температура расплава, а вид функции V (Гр, I) определяется соотношением (3.40). Существенным усложнением задачи является необходимость учета в последнем соотношении неизотермичности процесса. Определение величии ц, у ф tf,) требует совместного рассмотрения последовательной и объемной кристаллизации (см. гл. IV). [c.47] Значение г (х) — момента начала роста центра (флуктуационное зарождение мы исключили введением активных примесей) является функцией координаты х. Рост центра начинается в тот момент, когда к нему подходит край переохлажденной области. [c.48] Индекс 1 указывает, что температурное поле определяется для двухфазной зоны О а у (i). В области х у 1) переохлаждение отсутствует, поэтому центры новой фазы расти не могут. [c.48] Теплофизические характеристики расплава и кристалла считаются одинаковыми. [c.49] Из уравнений (5.7), (5.8) и условий (5.9) — (5.11) следует найти Тх х, ), Гг х, 1) ж у (4). Необходимо учесть, что т находится из соотношения х = у (т), т. е. т — функция X, обратная у (г). [c.49] Решение поставленной задачи для малых значений 4 подробно описано в гл. IV. [c.49] Для отыскания еще одной неизвестной функции V ( ) следует использовать теорию суммарной кинетики кристаллизации, yжeJJ описанную выше. [c.50] При одновременном рассмотрении последовательной и объемной кристаллизации весь объем затвердевающего слитка следует разбить на три зоны (рис. 14) 1) зона последовательной кристаллизации 2) зона объемной кристаллизации 3) зона перегретого расплава, в которой теплопередача осуществляется конвективно или в соответствии с законом Фурье. [c.53] На рис. 14 отражена последняя ситуация. [c.53] Зависимости T (t), у (t) = (г) и q (г) от времени, г/о (О J/i (О — расчетные данные для у (г) в двух последовательных приближениях (для сравнения приведена классическая зависимость y t) = Yt р = onst без учета переохлаждения). Расчет проведен для случая интенсивного перемешивания расплава, начальный перегрев (0) — = 125°, температура на поверхности слитка 1309 °К (кристаллизация железа) [6]. [c.54] В следующей главе рассмотрим задачу о перемещении фронта кристаллизации без учета переохлаждения. В такой постановке она приобретает характер чисто математической проблемы. [c.54] Вернуться к основной статье