ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Последовательная кристаллизация в ограниченной области с учетом начального перегрева жидкой фазы из "Теория кристализации в больших объемах" Наличие перегрева делает необходимым учет тепловых процессов в расплаве. Ниже будем считать, что эти процессы достаточно хорошо описываются законом Фурье. [c.86] Современный математический анализ главным образом приспособлен к решению линейных задач теории теплопроводности, поэтому путем линеаризации нашей проблемы можно получить ее приемлемое решение. Наиболее простой с физической точки зрения способ линеаризации заключается в разложении искомого решения в ряд по степеням некого параметра. Выбор параметра играет важную роль, потому что предопределяет быстроту сходимости получаемого ряда. Этот прием используется в тех случаях, когда для какого-либо фиксированного значения параметра решение задачи известно и дополнительные члены полученного ряда являются достаточно малой поправкой к этому основному решению. В каждой конкретной задаче желательно исследование сходимости полученных последовательных приближений. Однако, если мы нашли решение для значения параметра, равного нулю, и хотим его получить для малых величин последнего, то, как правило, можно ограничиться линейным по параметру членом ряда и считать, что процесс им достаточно хорошо описывается. [c.86] Из сказанного ясно, что у ( ) следует рассматривать (при малости параметра ) как нулевое приближение в решении нашей задачи. [c.87] Легко видеть, что выражение (4.17) отвечает всем требованиям, предъявляемым к искомой функции. [c.89] Определение y t) из сложного нелинейного интегродифферен-циального уравнения (4.18) в замкнутом виде невозможно. Поэтому мы будем искать решение в виде ряда по степеням со. Заметим, что получение точного значения у 1) для непосредственного сравнения с данными опытов вряд ли целесообразно, так как в исходных допуш ениях, например, о независимости теплофизических характеристик материала от температуры, об отсутствии переохлаждения и т. д., уже кроется источник ошибок и поэтому весь расчет только приближенно отражает истинное положение веш,ей. [c.90] Для вычисления F [уо, /о (То)1 поступим следующим образом. Разобьем полное время кристаллизации на несколько частей от О до т от Ti до и т. д. Для каждого интервала найдем приближенное значение dyjdx = onst. Тогда интегралы, выражающие [То /о (То)Ь могут быть вычислены и искомая функция определена. Не приводя весьма громоздких формул, заметим, что расчет может быть проведен для разных значений w (рис. 28). Из этого рисунка легко определить полную продолжительность затвердевания рассматриваемого объема То в зависимости от w. На рис. 29 показана связь w и Тц, позволяющая по заданной скорости охлаждения поверхности д = О найти полное время затвердевания То. [c.92] Из рис. 29 видно, что полное время кристаллизации зависит, в первую очередь, от скорости протекания процесса на первом этапе, когда йуГйх сильно меняется при изменении т. На более поздних стадиях роста кристалла йу/йт 0,5 и незначительно меняется при изменении XV. [c.93] Задача об определении положения и формы фронта кристаллизации существенно усложняется, если температура па поверхности X = О меняется вдоль этой поверхности. В этих условиях фронт кристаллизации имеет форму, отличную от плоскости, и решение задачи требует определения не только его положения, но и формы в данный момент времени. Последнее обстоятельство делает неизбежным развитие специальных методов решения подобных задач. [c.93] Вернуться к основной статье