ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теплообмен при совместном действии теплового излучения и теплопроводности или конвекции Уравнения излучения для поглощающей7 среды из "Современные проблемы теплообмена" В последнее время наблюдается повышенный интерес к вопросам теплообмена при совместном действии излучения и других видов переноса тепла (теплопроводности и коивекции). По своему характеру эффекты взаимодействия указанных видов переноса могут быть подразделены на две основные категории. Эффекты, относящиеся к первой категории, связаны с излучением, проходящим через поглощающую среду, такую, иапример,, как водяной пар или 1кварц. В этом случае суммарный поток лучистой энергии подводится (или отводится) iK каждому элементу среды, и, следовательно, влияние излучения на процессы теплопроводности или конвекции можно уподобить действию внутренних источников или стоков тепла. Поскольку аналитическое выражение, учитывающее влияние этих источников (стоков) тепла, является функцией излучательной способности, то задачи подобного рода оказываются нелинейными. Кроме ТОГО, излучение к элементу или от него характеризуется конечными расстояниями, что приводит к интегральному выражению для члена, учитывающего источники и стоки тепла, и, следовательно, уравнение, выражающее закон сохранения энергии, должно быть интегро-дифференциальным уравнением. [c.140] Для второй категории характерным является то, что излучение оказывает влияние на процессы теплопроводности или конвекции лишь через граничные условия этих процессов. [c.140] Примером взаимодействия такого рода может служить процесс нестационарной теплопроводности в твердом теле при наличии излучения с поверхности, рассмотренный, например, в l[Jl. 1— 3] в процессах конвективного теплообмена граничное условие вдоль обогреваемой или охлаждаемой поверхности также может изменяться под влиянием излучения. [c.140] В настоящей статье не преследовалась цель дать исчерпывающий обзор литературы, поскольку превосходное краткое изложение существующих работ по излучению в поглощающей среде недавно было сделано Виокантой (Л. 4] и Хоттелем [Л. 5]. Задача этой статьи заключается в том, чтобы показать лишь наиболее важные эффекты, связанные с влиянием излучения на другие виды переноса тепла. Поэтому в дальнейшем будут рассматриваться наиболее простые физические модели процессов. ПОНЯТНО, что такие упрощения не всегда соответствуют действительности. Так как решение задач теплообмена при совместном действии излучения и других видов переноса, вообще говоря, связано с учетом большого числа различных параметров, то для упрощения при расчетах будем искать влияние излучения лишь в первом приближении. [c.140] Помимо этого, задача будет ограничена рассмотрением только одномерного случая переноса энергии. [c.141] Физическая модель и система координат показаны на рис. 1. Эта модель представляет собой поглощающую среду, ограниченную двумя бесконечными, параллельными поверхностями. При разных температурах поверхностей лучистый поток будет проходить через разделяющую среду, и прежде в eгo необходимо рассчитать местные зна-чения лучистого потока 9r (i/)-Для того чтобы рассчитать поток, примем, что / есть интен- сивность излучения, проходящего через элементарный объем длиной ds с единичной площадью поперечного сечения, как показано на рис. 1. [c.141] Очевидно, что интенсивность излучения вдоль пути ёз уменьшается вследствие поглощения на величину, определяемую выражением (1),. и увеличивается за счет собственного излучения среды в соответствии с выражением (2). [c.142] Таким образом, изменение интенсивности й есть просто разность-этих величин, т. е. [c.142] Таким образом, уравнения, (8) и i(9) составляют систему из двух -уравнений для неизвестных / i и R . В случае абсолютно черных поверхностей получаем простые результаты Ri — ei и Rz ez. [c.144] Можно заметить из предшествующих уравнений, что влияние поглощающих свойств среды проявляется только через безразмерное расстояние X. При постоянном коэффициенте поглощения безразмерная толщина поглощающей среды равна х=аЬ и обычно называется оптической толщиной. Величина 1/а может быть интерпретирована как длина проникновения излучения [Л. 7]. Действительно, если коэффициент поглощения мал, то луч будет проходить большое расстояние сквозь среду без значительного ослабления, т. е. длина проникновения излучения будет большой. С другой стороны, если а велико, то длина проникновения будет мала. [c.144] Из всего сказанного следует, что оптическая толщина То есть отно- шение некоторой характерной длины L к длине проникновения излучения и что lia играет роль, аналогичную средней длине свободного про- бега, тогда как величина 1/to аналогична числу Кнудсена. При т 1 среда называется оптически тонкой в отличие от среды с большой оптической толщиной То 1. Для предельных случаев оптически тонкой среды и среды с большой оптической толщиной оказывается возмож ным привести некоторые упрощения основных уравнений излучения. Приближение в предположении большой оптической толщины будет рассмотрено первым. [c.144] В случае больших оптических толщин длина проникновения излучения будет мала по сравнению с характерным размером среды L и процесс распространения излучения будет приближаться к процессу диффузии. В этом случае лучистая энергия, излучаемая элементом среды, настолько быстро ослабляется, что процесс ее переноса будет зависеть лишь от местных условий, т. е. от градиента излучательной способности. Все вышесказанное свидетельствует о существовании непосредственной аналогии с процессами теплопроводности в газах, рассматриваемых в кинетической теории. [c.144] Таким образом, излучательная способность будет линейно изменяться с изменением расстояния при условии, что оптическая толщина среды велика. Необходимо, однако, иметь в виду, что независимо от величины оптической толщины среды допущение о том, что х и То—х везде велико, обычно не выполняется на границах, что является недостатком аппроксимации Росселанда. [c.145] Физическая интерпретация уравнения (14) совершенно очевидна. Величина 4е характеризует отнесенную к единице объема энергию, излучаемую элементом, поскольку 4ае есть собственное излучение элемента, приходящееся на единицу объема (8). В свою очередь 2в и 2 2 представляют в этом уравнении поглощаемую элементом энергию, исходящую соответственно от нижней и верхней поверхностей. Таким образом, в условиях оптически тонкого слоя каждый элемент среды обменивается лучистой энергией непосредственно с граничными поверхностями и, таким образом, отсутствует промежуточное ослабление лучистой энергии. Поэтому оптически тонкая среда обычно рассматривается как среда с пренебрежимо малым самопоглощением. [c.146] Несмотря на значительное количество данных по излучательной способности газов, имеется очень мало сведений относительно среднего коэффициента поглощения а. Как показано Гоулардом [Л. 7], преобразование данных по относительной излучательной способности к данным по коэффициентам поглощения может быть проведено следующим образом. [c.146] Поэтому коэффициент поглощения можно рассчитать по известным данным по относительной излучательной способности путем экстраполяции величины ъ Ь. [c.147] Эта методика была применена к водяному пару и углекислоте при атмосферном давлении. Результаты расчета показаны на рис. 2 и 3. Данные по излучательной способности были взяты с рис. 4-13 и 4-15 из главы, написанной Хоттелем в книге Мак-Адамса [Л. 12], а рис. 4-16 [Л. 12] был использован для внесения поправки при давлениях водяного пара от О до 1 ат. Рисунки 4-16 и 4-14 могут быть использованы для получения данных при давлениях, отличных от одной атмосферы. [c.147] Вернуться к основной статье