ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Динамика совершенного газа из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости" Здесь t — время x,y,z — составляющие декартовых координат v,,v,w — соответствующие составляющие вектора скорости i — внутренняя энергия п = li m m — плотность I = f - 1 f — отношение удельных теплоемкостей газа. [c.18] Уравнение состояния для давления р имеет вид р = Imi. [c.18] В дальнейшем для краткости записи используют9я приведенные здесь зависимости п т), 1 к), p(mt). С той же целью совокупность t,x y,z обозначается через з. Буква с используется дпя произвольных постоянных. [c.18] Две группы уравнений (1.9)-(1.13) и (1.14)-(1.18) могут быть получены из уравнений (1.4)-(1.8) соответственной циклической перестановкой в тройках переменных х,у,г), (и, , ), В,С,В). [c.19] Все решения уравнений (1.5) и (1.11) удовлетворяют последнему уравнению, но среди решений этого последнего уравнения могут быть не удовлетворяющие уравнениям (1.5) и (1.11). Это и может породить новые законы сохранения, не вытекающие из системы (1.3)-(1.18). [c.19] При сопоставлении этого равенства с (1.44) оказывается, что Шн = О, а это противоречит сделанному предположению. [c.23] Равенство (1.44) удовлетворяет уравнению (1.36). [c.23] Подстановка (1.45) в (1.39), (1.41) вместе с (1.44) показывает, что и = 2(с1+Сп + С12 ). [c.24] интегрирование системы уравнений (1.3)-(1.18) закончено. Полный закон сохранения (1.2), отвечающий системе уравнений (1.1), представлен при к Ф 5/3 равенствами (1.29), (1.47), (1.48), а при к = 5 Ъ — равенствами (1.29), (1.47), (1.46). Величины I, т, у, 3, определенные в (1.47), зависят только от независимых переменных I, х, у, X, соответствующие им слагаемые в (1.29) обращают (1.2) в тождество и ввиду их тривиальности в дальнейшем упоминаться не будут. [c.24] Дивергентные уравнения с индексами 1-10, 12, 13 и уравнение с индексом 11 при 5 = onst можно интегрировать через сильные разрывы. [c.26] Законы сохранения (1.50) были получены Ибрагимовым [7] для безвихревых течений с использованием теоремы Нётер. [c.26] Ранее отмечалось, что величина m V + 2t) является суммой последних трех величин. [c.28] При решении, например, задачи Коши с заданными и, Ь, w, т, i ъ некотором трехмерном объеме х, у, z в момент времени i = о все перечисленные 13 величин определяются. Возникает задача для 13 линейных интегральных уравнений с линейными начальными данными. [c.28] Вернуться к основной статье