ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Предельные свойства течений разрежения из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости" Выясним влияние формы обтекаемой жесткой границы на течение газа. Для этого возьмем (рис. 3.5) контур тела аЬ и характеристику первого семейства ас. Предположим, что характеристика ас полностью определена вместе с величинами х( ф), у( ф), а ф), Р Ф) на ней. Пусть через точку с проходит ударная волна йе, участок се которой неизвестен. [c.57] Поле течения. Определим и т/ так, что = х на линии аЬ, а т] = гр на характеристике ас. [c.57] Найдем зависимость между кривизной линии ab в точке о и производными от функций а и 1 по направлению характеристик второго семейства в точках характеристики ос. Длину дуги произвольной характеристики второго семейства, отсчитываемую вниз по потоку от точки пересечения этой характеристики с линией ас, обозначим через I. Производную по I вдоль характеристики второго семейства будем обозначать символом d/dl. [c.58] Найдем величины 1 , и из двух последних уравнений (1.20) и подставим их выражения в последнее равенство из (1.35). Равенство (1.30) позволяет выразить Д через / = I/7. Окончательно получим в точке а, то есть при ( = Ха, Г] = фа. [c.59] В дальнейшем будем предполагать, что функции Д(1п 5) , (1п ) интегрируемы на ас. Предположим также, что интегрируемы и функции 7, 7Д, 7/ )(1п ) , 7(1п ) , однако, из дальнейшего будет видно, что последнее предположение излишне. [c.60] Из рещения задачи (1.41) снова вытекает справедливость (1.38) и (1.39), поскольку О а тг/2. Однако, на этот раз, казалось бы, необходимо потребовать, чтобы дополнительно была интегрируема и функция / на ас. На самом деле предположения об интегрируемости 7. 7Д. 7(1п ) , 7(1п ) , с одной стороны, и /, с другой стороны, излищни, поскольку / = 1/7, и в сомнительных случаях один путь вывода зависимости между 6(da/dl) и 6 может быть заменен другим. [c.61] Таким образом, справедливо следующее свойство. [c.61] Свойство 1. В плоском или осесимметричном сверхзвуковом течении газа увеличение радиуса кривизны образующей ab тела в точке а приводит к уменьшению производных da/dl и d dfdl в точках заданной характеристики ас (с учетом знаков). [c.61] Из свойства 1 вытекает что при кривизне ab в точке а равной -оо производные da/dl и d /dl имеют минимальные значения. [c.61] Определение 4. Пусть в задаче сверхзвукового обтекания одного жесткого контура рассматривается некоторая характеристика второго семейства j/ . Пусть, далее, из произвольной точки М контура проведена характеристика первого семейства до пересечения с характеристикой т , в точке N. Функция a(ip) на характеристике rjt принадлежит классу D2, если производная da/dl вдоль этой характеристики в каждой точке N не меньше, чем производная при кривизне в точке М равной -оо. [c.61] Точки обтекаемого контура у = R(x), в которых функция R(x) непрерывна, а производная R x) имеет разрыв, называются точками излома контура. [c.61] Определение 5. Функция а ф) на характеристике второго семейства принадлежит классу Dj- ли она кусочно непрерывна, на участках непрерывности принадлежит классу D2, а ее разрывы принадлежат классу Р. [c.61] В отношении функции на характеристике второго семейства в задаче обтекания одного контура предположим, что она кусочно непрерывна. [c.61] Свойство 2. При плоском и осесимметричном сверхзвуковом обтекании тела увеличение радиуса кривизны образующей аЬ тела в точке а приводит к увеличению радиуса кривизны линии ударной волны се в точке с, если точки а и с соединены характеристикой первого семейства. [c.62] Свойство 2 позволяет заключить, что при кривизне аЬ в точке а, равной -00, кривизна линии ударной волны се в точке с является минимальной. [c.62] Вернуться к основной статье