ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Порядок расчета из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости" Полученное решение представляет, с одной стороны, осесимметричное течение, в котором подъемная сила ( обязательно равна нулю, с другой стороны — плоское течение, в котором подъемная сила может быть задана. Таким образом, здесь нельзя говорить о самой общей вариационной задаче. В связи с этим рассмотрим различные конкретные случаи. Порядок расчета при Аз(1 — i/) = 0. Этот случай представляет либо плоское течение, в котором величина подъемной силы не задается, либо осесимметричное течение. [c.80] Затем надлежит определить положение точки h. Однако вначале будем говорить о некоторой случайно выбранной точке Л. [c.80] Систему уравнений (2.40)-(2.43) следует интегрировать с начальными данными aivh) = ah, tf(yft) = i h, Аг(ул), ф ун) = Фь- Интегрирование производится от у = уь до такого у = у, при котором ф у,) = фа. Формулы (2.9) и (2.6) позволяют вычислить X к х при уь = у. [c.81] После определения искомой точки Л и построения характеристики hb вьщеляется характеристика первого семейства ah. Течение в области ahb определяется решением задачи IVp a для уравнений (1.20) и граничных условий на характеристиках ah и ЛЬ. Искомый контур ab представляет собой линию тока dф = О, проходящую через точку а и определяемую при помощи равенства (1.10). [c.81] Вместе с тем желательно убедиться в том, что характеристика ЛЬ, построенная на основе необходимых условий экстремума, удовлетворяет хотя бы каким-то необходимым условиям минимума. С этой целью в 3.3 и 3.4 будут выведены некоторые необходимые условия минимума. [c.81] Замечания. Если в качестве точки Л выбрать точку на характеристике ае, то ей, вообще говоря, соответствует некоторая точка Ь, и контур abt. Всем точкам характеристики ае соответствует в этом смысле некоторая кривая Ь, Ь. Очевидно, что если заданная точка Ь лежит выше по течению от кривой Ь, Ь,, то решение без разрущения характеристики ае невозможно. Это и есть тот путь, который позволяет выявить тип решения задачи при Аз(1 - i/) = 0. [c.81] Покажем, что образующая аЬ должна иметь излом в точке а. Для этого используем соображения о разрещимости задачи и будем помнить, что при наличии излома в точке а задача разрещима, то есть количество произволов в определении функций равно количеству условий. Предположим, что излом имеет место (рис. 3.10) в некоторой точке q контура аЪ. В этом случае отрезок gh характеристики второго семейства должен обеспечивать краевой экстремум, а отрезки сд н hb — двусторонний экстремум. Неопределенность положения точки д дает задаче один дополнительный произвол. [c.82] На участке bh имеем Xs y) = 0. В точке h величина Xsivh) = О, а величина Аг имеет некоторое значение Х2(уь)- На отрезке hg функции Аг(у) и Аз(у) подчиняются дифференциальным уравнениям (2.30) и (2.29) при Аз(1 - I/) = 0. Тем самым величины а,, й,, A2(yj) и As(yj) определены и зависят только от уд. Точка д принадлежит экстремали дс, то есть в ней должны выполняться, в частности, равенства (2.28) и (2.34). Эти равенства связывают величины уд, Ug, Х2 уд), Х уд). Один произвол, который может рассматриваться как свобода в выборе у , вообще говоря, не позволяет удовлетворить уравнениям (2.28) и (2.34 Следовательно, предположение о том, что точка излома контура аЬ не совпадает с точкой а, приводит к неразрешимости задачи. [c.82] Две координаты точки h и величина A3 должны быть выбраны так, чтобы выполнялось равенство у, = Уь, я. величины ( и X равнялись заданным. [c.83] Область существования решений без разрушения характеристики ае определяется здесь в зависимости от заданной величины (. [c.83] Необходимость излома контура аЬ в точке а показывается аналогично тому, как это было сделано при Аз(1 - i/) = 0. [c.83] Произвольное задание одной из этих величин не меняет величин а и 1 на экстремали. Только при некоторых частных соотношениях исходных данных решение имеет ранее рассмотренный вид (рис. 3.9). [c.84] Задача оказывается разрешимой, если искомые функции имеют разрыв в точке к. Этот разрыв должен принадлежать классу Р , поскольку рассматриваются течения без ударных волн в треугольнике аЬс. Решение этой задачи будет получено в 3.4.3. [c.84] Вернуться к основной статье