ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Изэнтропические течения. Поля экстремалей из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости" Анализ зависимости (2.41) показывает, что особыми точками в плоскости а, д являются точки 17 с координатами а = тг/2, 1 = птг, точки 5 с координатами а = агс8т(л/3 - к 12), д = п1т- агс8ш(%/3 - /2) и точки V с координатами а = О, = тг, где п — целое число. [c.87] Одной из экстремальных характеристик в плоскости а, О является прямая а = тг/2. В работе [34] выяснено, что поверхность перехода через скорость звука, опирающаяся на некоторый контур и являющаяся одновременно характеристической поверхностью, обладает минимальной площадью среди всех поверхностей, опирающихся на тот же контур. В осесимметричном случае такими поверхностями могут быть либо плоскости перпендикулярные к оси симметрии, либо поверхности, образующие которых являются цепными линиями. Во втором случае угол в меняется на характеристике. Следовательно, упомянутая экстремаль в плоскости х,у должна бьггь цепной линией. Однако, трудно ожидать, чтобы в окрестности всякой характеристической поверхности, на которой а = ж/2, существовало решение задачи Коши или некоторой краевой задачи. Этот вопрос представляет собой предмет самостоятельного исследования. Здесь можно указать, что в осесимметричном изэнтропическом случае, когда газ является совершенным, такое решение не существует. [c.88] Экстремали в плоскости г, а при Аа А имеют петлеобразный вид. При Аг Аг экстремали соединяют точки г=1, а = 0иг=1, а = тг/2. Соответствие областей в плоскостях (г, а), а, 0) и в плоскости годографа скоростей легко проследить по значениям Аг, приведенным на рис. 3.11-3.13. [c.88] В этом разделе рассмотрены такие течения, которые не содержат ударных волн в области, ограниченной контрольным контуром ab . Выведены необходимые условия экстремума. Построены схемы, при которых вариационная задача разрешима. [c.88] Требование безударности течения ip ip) = (ра ф) во многих случаях не является необходимым и может быть снято. Устранение ограничения, вообще говоря, может улучшить решение задачи, то есть в задаче на минимум может снизить возможный минимум. В задаче об оптимальной форме контура тела переход от требования р ф) = ро ф) к более слабому ограничению vj(V ) V o(V ) Дает надежду на отыскание тел с меньшим волновым сопротивлением. Если решение приведет к неравенству (p rl ) Poii ) хотя бы на части харагсгеристики Ьс, то это будет означать, что в треугольнике ab появляются ударные волны. [c.88] Вернуться к основной статье