ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Безударные течения из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости" Возвратимся снова к задаче 1. Пусть для этой задачи удовлетворены все необходимые условия экстремума. Это означает, в частности, что найдены постоянные Лз, A4, а таюке функции а(у), a(y), ip(y), Ai(y), удовлетворяющие уравнениям (2.11), (2.30), (2.36), (2.37) при As(y) = 0. В рещении задачи эти функции определяются на характеристике bh. [c.108] Рассмотрим в плоскости г, а всю экстремаль, отвечающую найденным множителям Лагранжа. Напомним, что величина г определена формулой (2.50) и при фиксированной величине взаимно однозначно связана с у. Выражение (2.50) было введено для осесимметричного случая, однако, его можно использовать и в случае плоского течения. На рис. 3.20 изображена экстремаль одного из типов, которые получаются при осесимметричных течениях. [c.108] Для определения области минимального сопротивления конкретный вид экстремали в области г, а не имеет значения. [c.108] Выведем теперь еще одно из возможных необходимых условий минимума. Такие условия позволяют отбрасывать непригодные решения из полученных на основе необходимых условий экстремума. [c.109] Будем предполагать, что на исследуемом участке экстремали функция а(у) или а(г) однозначна. [c.109] Применим теорему о среднем к интегралам, стоящим в правых частях последних равенств. Вспоминая, что величины 6а и йу на элементе иь имеют один порядок малости, убеждаемся в том, что вариации б/З, бф, 6Х , А5 по сравнению с вариацией 6а имеют более высокий порядок малости. [c.111] В равенство (4.2) входят также производные от вариаций величин 3 и 1р. Используя полученный здесь вывод о малости вариаций б/З, бф, 6X2, бАз, а также первое и третье уравнения (4.4), находим, что порядки величин б/З, бф и ба совпадают. [c.111] Полоса О а т/2 в плоскости а, u разбивается на ряд областей кривыми (4.8) при фиксированном значении A3 и различных п. [c.113] минимум х может иметь место, если экстремаль bh принадлежит области (4.11) и если варьирование положения точки h ведет к увеличению Х- Если экстремаль целиком или частично принадлежит области (4.12), то минимум х на найденной экстремали не достигается. [c.113] Осесимметричный случай. Рассмотрим экстремали в плоскости г, а. Покажем, что условию (4.8), при котором Г = О, соответствует равенство dy/da = О при и = 1. Стернин [7], рассматривая границу области непрерывных решений вариационной задачи при I/ = 1, вывел условие для dy/da = О, совпадающее с Г = 0. [c.113] Из формул (4.6) и (4.14) следует, что dy/da = О при Г = 0. Иными словами, граница области минимального сопротивления совпадает с геометрическим местом таких точек экстремалей, в которых ускорения бесконечны. [c.114] Вернуться к основной статье