ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Разрывные безударные решения из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости" Рассмотренное решение задачи 1 или, эквивалентной ей задачи 3 имеет место, очевидно, не при всяких исходных данных. В этом решении исходная точка h экстремали bh, принадлежащая области ah, удовлетворяет неравенствам (3.48) и (4.11). Класс безударных решений вариационной задачи будет расширен, если удастся найти решения, в которых точка h области ah принадлежит области (4.12). Здесь будут рассмотрены решения этого типа. Подраздел 3.4.4 посвящен исследованию областей, в которых реализуются решения найденных видов. [c.118] Пусть точка Л расположена так, как это показано на рис. 3.22, и принадлежит области (4.12). Это означает, что в плоскости a,i , точка Л расположена ниже кривой VSU, определяемой равенством (4.8) при п = 0. На рис. 3.23 точку h отметим символом Hq в соответствии с индексацией 3.1.2. Очевидно, что из точки Ло для получения решения вариационной задачи необходимо перейти некоторым путем ЛоЛд в область (4.11) так, что точка ftg будет принадлежать этой области. При всяком допустимом непрерывном переходе по крайней мере часть кривой /iq/iq принадлежит (рис. 3.24) области (4.12). Это означает, что участок /io/iq может быть проварьирован так, что величина х уменьшится. Остается использовать разрывный переход из одной области в другую. При безударных течениях допустим только изэнтропический разрыв (3.1.2), обусловленный фокусировкой характеристик первого семейства ahk в точке h (рис. 3.22). Такой переход в плоскости a,i (рис. 3.23) производится по характеристике второго семейства h(jh и характеристике первого семейства /11/14. [c.119] В соответствии с результатами 3.2.4 в каждой точке t характеристики ЬЛ должно выполняться условие (2.34). В силу непрерывности функций на ЬЛ это условие должно выполняться и в точке Л. Величинам в равенстве (2.34) следует приписать индекс ЛЬ или 4. [c.121] Существенно, что при схеме решения, изображенной на рис. 3.22, ударная волна hn не оказывает влияния на течение внутри треугольника ab . [c.122] Если величины qq, рассматривать как параметры, то четыре уравнения (4.23)-(4.25) содержат четыре неизвестные величины Л4, 4, 2h, A4. Решение этих уравнений допустимо, если разрыв принадлежит классу Р , определенному в 3.1.2. [c.122] Эти решения представляют собой разрывы класса Р . Точки ао, 1 о и 04,1 4 в плоскости а, 1 лежат по разные стороны от кривой Г(а, 1 ) = О при Аз = 0. [c.122] 5 был отмечен особый случай i/ = 0, Аз 0, dip = 0. Было выяснено, что при схеме рис. 3.14 задача не имеет решения. [c.123] как и всегда, следует сделать оговорку, что величина ( не может задаваться произвольно, а должна быть заключена в некоторых пределах. Это следует из того, например, что при фиксированном волновом сопротивлении х величина С должна иметь ограниченный максимум или минимум. [c.124] Вернуться к основной статье