ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вариационные задачи для внутренних течений из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости" Под внутренними течениями будем понимать течения, ограниченные в плоскости х,у жесткой стенкой сверху. Для плоских течений различия между внешними и внутренними течениями по существу нет, поскольку одно течение получается из другого зеркальным отображением относительно оси х. В осесимметричном случае различие между такими течениями существенно. [c.132] К задачам о внутренних течениях приводит, например, рассмотрение сопел Лаваля (рис. 3.31). Допустим для простоты, что линия Оа, на которой скорость газа равна скорости звука (а = 1г/2), прямолинейна и совпадает с осью у. Величина 1 на Оа равна нулю. [c.132] Линия аЬ представляет жесткую стенку сопла. Течение при х О является сверхзвуковым. [c.132] Вариационная задача об оптимальном сопле может быть сформулирована следующим образом. [c.133] Определение класса d] полностью совпадает с определением класса i 2, если характеристики первого и второго семейств меняются ролями. Функции j4(y), в(У) представляют собой, соответственно, а у), u y) на характеристике ah. Функции Фь Фз, Ф4, F, F2, I4 были определены в 3.2.2. [c.134] Последнее равенство эквивалентно выполнению условия (5.2). Вычисляется величина х, = Ха + X,, где X, определяется формулой (5.3) при уь, замененном на у. Координаты точки Л выбраны правильно, если при этом выполняются равенства у, = уь, X, = X. [c.135] Интегрирование проводится точно так же, как и в случае непрерывного решения. [c.136] Последнее равенетво выполняется в точке излома а, где реализуется течение Прандтля—Майера. На рис. 3.34 приведены кривые для и = 1,4. Расчеты [36] показывают, что все течение свободно расширяющегося газа лежит в области, ограниченной линиями а = 0,1 = 0и1 = f a) -fiж/2). Из рис. 3.34 видно, что при х = 1,4 область исходного течения и область PWQS имеют сравнительно небольшую общую область ЕРЕ. Последняя примыкает к линии иТ, определяемой равенством (5.8). Это обстоятельство указывает на то, что разрывные ударные течения при а = ао к принадлежащих области (5.7), могут иметь место в случае достаточной близости значений ал, 1 л к ар, вр. На рис. 3.35 показаны сплошными, штриховыми и пунктирными линиями, соответственно, зависимости = Н (а,0), 1 = ( 1(а,0) и 1 = /(а) - / 12) при различных значениях показателя адиабаты . [c.137] Замечания. Метод расчета оптимальных сопел может быть использован и для того случая, когда звуковая линия Оа не прямолинейна (рис. 3.36). Однако рассмотренная здесь постановка вариационной задачи приемлема лишь в том случае, когда по крайней мере часть контура а 1 задается. Здесь d является начальной точкой характеристики второго семейства Ой, ограничивающей область влияния трансзвукового течения. [c.137] Если на кривизну начального участка контура сопла наложено ограничение, запрещающее ее увеличение по сравнению с заданной, то метод решения задачи остается неизменным. Отличие от задачи 5 заключается в том, что роль пучка характеристик Оае здесь ифают характеристики второго семейства в области Оаа к. [c.137] Вернуться к основной статье