ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вязкие течения, не зависящие от числа Рейнольдса из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости" Здесь t — время, деленное на коэффициент вязкости v х, у — декартовы координаты, деленные на v. [c.186] Найдем по возможности более простые уравнения, которым удовлетворяют все рещения переопределенной системы (2.7)-(2.9). [c.186] Здесь и далее до конца этого раздела греческие буквы при первом их появлении означают произвольные функции своих аргументов. Несимметричность равенства (2.12) компенсируется тем, что циклическая перестановка в парах переменных (х,у) и (u,v) не меняет систему уравнений (2.7)-(2.9). [c.186] Особого интефала уравнение (2.18) не имеет. [c.187] Вернемся к уравнению (2.33). Из сопоставления его с (2.35) при ft = О к 6 = V видно, что его решения могут быть получены из решений уравнения (2.35), если произвести циклические перестановки в парах величин х,у) и u,v). [c.189] Это равенство и формулы (2.40), (2.41) показывают, что m и п не являются функциями только от F, t, как этого требует равенство (2.38). При q F, ) = О из формулы (2.26) немедленно следует тот же результат. Искомое F, отвечающее полному интегралу (2.22), не существует. [c.190] Наконец, вернемся к уравнениям (2.16) и (2.17). [c.190] 16) следует, что у = vtg + С, с = onst, С = onst. Отсюда и из (2.7) вытекает, что v = е( os с - j/sin с, ). Подстановка этих выражений в (2.14) приводит к уравнению (2.35), если в нем 6, ц заменить, соответственно, на С, с, а F взять из (2.30), заменив ц. А, соответственно, на с, 0. Таким образом, использование уравнения (2.16) не дает новых результатов. [c.190] все решения системы уравнений (2.7)-(2.9) при постоянных O, , если os i Ф О, определяются равенствами (2.37), (2.36), (2.34), (2.31), (2.12). Во всех случаях в выбранный момент времени и, v постоянны на прямых Е = onst. Отсюда следует, что в плоских течениях вязкой несжимаемой жидкости при постоянном давлении нет замкнутых мгновенных линий тока vdx = udy. Следует помнить, что в том подразделе 4.2.2 величины t, х, у представляют собой разделенные на и время и декартовы координаты. Для выявления зависимости от коэффициента вязкости I/ в решениях полученных уравнений величины t, х, у следует разделить на I/ и после этого считать t, х, у физическими переменными. [c.190] Вернуться к основной статье