ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Определение статических моделей с учетом ошибок при измерении входных координат из "Инженерные задачи в нефтепереработке и нефтехимии" Допущение о точном измерении значений входных координат, которое делается в методе регрессионного анализа, на практике, как правило, не выполняется. На конкретных объектах входные координаты измеряются с помощью реальных приборов, и эти измерения выполняются с определенными ошибками. [c.115] Предполагается, что е, (г=1,. .., р) и — некоррелированные случайные величины с нулевым средним, имеющие нормальные распределения (соответствующие дисперсии ( =1, р) и о1 считаются известными). [c.115] В нелинейном случае МНК-оценки 0 оказываются смещенными. Существуют различные процедуры корректировки таких оценок. Например, в работе [30] предложена итерационная процедура, основанная на разложении функции отклика в ряд Тейлора. При этом предполагается, что известна ковариационная матрица погрещностей измерений С и дисперсия аддитивного шума а . [c.116] В работе [3] приведены некоторые известные подходы к определению регрессии у на х (метод инструментальных переменных, метод Фриша, метод коррекции). На модельных примерах проведено сравнение регрессионного анализа, метода инструментальных переменных, метода Фриша и метода коррекции. Все методы несмещенного оценивания дали оценки, имеющие большие дисперсии, чем в случае обычного регрессионного анализа. Наиболее эффективным оказался метод Фриша однако в модельных примерах была известна дисперсия внешнего шума Метод инструментальных переменных лишь незначительно снизил смеи ение, хотя дисперсия оказалась несколько большей, чем в методе Фриша. [c.116] Заметим, что формально схемы / и // (см. рис. 1П-19) эквивалентны, так как соответствуют по-существу одинаковым уравнениям (П1.25) и (П1.26). В обоих случаях, если мы определяем регрессию у на и, то для линейной модели получаем оптимальные оценки параметров 0 по обычной программе регрессионного анализа. Однако, если полученные оценки 0 подставить в регрессионную зависимость у от х, то они потеряют свои оптимальные свойства. [c.116] Рис 111-20. Схемы моделей объекта. [c.117] Рассмотрим оценки параметров, получающиеся при описании объекта моделью // (модель / является частным случаем модели //). [c.118] Будем искать линейную оценку, оптимальную в смысле минимума дисперсии при условии несмещенности, т, е. [c.118] Таким образом, оптимальная оценка совпадает по виду с оценкой МНК, с той разницей, что место ненаблюдаемого входа X занимает его оценка 2. [c.119] При этом предполагалось, что компоненты вектора шумов на входах ви. .., вр, Yj, Yp попарно некоррелированы. Однако, нетрудно получить обобщение на случай зависимых щу-мов, для чего необходимо иметь ковариационную матрицу этих щумов [23]. [c.119] Существенно отметить, что для получения оптимальных линейных оценок необходимо было знать дисперсию входных щумов о2, т. е. потребовалась существенно большая априорная информация, чем в случае обычного регрессионного анализа. [c.119] Вернуться к основной статье