ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вычисления в количественном анализе из "Количественный анализ" Сопоставляя полученную величину Д с значением Х (для а=0,95), мы видим, что 0,01 0,027. т. е. что величина расхождения результата анализа с истинным значением определяемой величины меньше, чем вероятная случайная погрешность анализа. Другими словами, действительная ошибка результата анализа (—0,01%) не выходит за вероятные пределы случайных погрешностей и потому следует заключить, что рассматриваемый метод свободен от систематических ошибок. [c.61] Чтобы избежать систематических ошибок, необходимо пользоваться хорошо проверенными методами анализа и применять реактивы, испытанные на чистоту. При этом испытании проводят так называемый аолост.ою опыт, т. е. определяют данный элемент с одними реактивами в отсутствие исследуемого объекта. На основании чхолостогоъ опыта в результаты анализов, полученных с помощью данных реактивов, может быть внесена поправка. [c.61] Окончательный результат анализа находят путем вычисления по данным взвешиваний или измерений объемов, полученных при выполнении анализа. [c.61] Вычисления результатов анализа являются столь же неотъемлемой составной частью его, как и любая другая операция анализа. Ошибка в вычислениях приводит к таким же последствиям, как и ошибка при всякой другой операции анализа. [c.61] В производственных условиях результат анализа часто используют для соответствующего направления технологического процесса немедленно по получении этого результата из лаборатории. Ясно, что ошибка в вычислениях в этом случае недопустима. Вот почему студент должен, уже изучая количественный анализ, приучить себя к самому внимательному отношению к проводимым им вычислениям. [c.61] Числовые величины, с которыми приходится иметь дело при этих вычислениях, представляют собой приближенные числа (стр. 43). Поэтому приближенным является также и результат вычислений. Поскольку это так, очень важно отдать себе отчет в том, с какой точностью этот результат должен быть представлен. Это определяется либо точностью самого анализа, либо тем, насколько точно нам нужно знать вычисляемую величину. Здесь нужно рассмотреть два различных типа вычислений, с которыми приходится встречаться в количественном анализе, а именно точные и ориентировочные (приближенные) вычисления. [c.61] Точные вычисления. К ним относятся вычисления окончательного результата анализов, которые должны проводиться с точностью, соответствующей точности выполнения анализа. Действительно, было бы, очевидно, совершенно недопустимым достигнутую с таким трудом точность эксперимента свести на нет из-за неточно проведенного вычисления. Однако не менее ошибочным было бы писать в полученном результате больше десятичных знаков, чем это соответствует действительной точности определения. [c.62] Основное правило, которым нужно руководствоваться при решении вопроса о том, с какой точностью следует представлять результат вычислений, уже указывалось в ГО. Именно—в результате должно быть столько значащих цифр, чтобы только последняя из них была недостоверной. [c.62] Значащими цифрами называются все цифры данного числа, кроме нулей, стоящих слева, а также нулей, стоящих справа, если последние заменяют собой неизвестные нам цифры или появляются в результате округления числа. Так, в числе 0,0035 две значащих цифры (3 и 5), так как все три нуля его являются незначащими и показывают только, к каким разрядам относятся указанные цифры. Незначащими являются также и нули в числе 7,2500, если оно показывает вес тела, полученный при взвешивании на технических весах, или представляет собой результат округления более точно определенного веса. Наоборот, если то же число 7,2500 было получено при взвешивании на аналитических весах с точностью до 0,0001—0.0002 г, оба его нуля являются значащими цифрами. Значащими цифрами являются также нули, находящиеся в середине числа, например все нули в числе 10,0305. [c.62] От значащих цифр следует отличать десятичные знаки. Например, число 0,0035 имеет четыре десятичных знака и две значащих цифры в числе 10,0305 имеется также четыре десятичных знака при шести значащих цифрах и т. д. [c.62] Числовые величины, с которыми имеют дело при анализе, могут иметь различную степень точности. Точность результата вычислений, очевидно, не может быть большей, чем у наименее точного из чисел, участвующих в вычислении. Поэтому для того, чтобы наиболее рационально провести вычисление, нужно прежде всего найти наименее точное из чисел и сообразно с этим установить, сколько десятичных знаков или значащих цифр должен содержать результат вычислений. [c.62] Если при вычислении соответствующие числовые величины складывают или вычитают, наименее точной является та из них, которая имеет наименьшее число десятичных знаков. Так, наименее точным из весов 5,2727 г, 0,075 г, 3,7 г и 2,12 г является 3,7 г. [c.62] наконец, округляя результат до трех значащих цифр, находим окончательно у—59,5%. Если то же вычисление провести без запасной цифры, то мы получим несколько отличающийся результат, а именно—59,6%. Впрочем, поскольку последняя цифра результата является недостоверной, такая разница вполне допустима. Отсюда ясно, что соблюдение правила об оставлении при вычислениях одной запасной цифры является желательным, но не обязательным. В некоторых случаях (например, при вычислении с таблицами четырехзначных логарифмов, когда запасная цифра являлась бы пятой значащей цифрой) от него приходится отступать. [c.64] В большинстве случаев получаемые при анализе экспериментальные данные (веса и объемы) представляют собой числа с четырьмя значащими цифрами. Поэтому и результаты анализа в таких случаях содержат также четыре значащих цифры. Вычисления с такими числами всего удобнее проводить с помощью таблиц четырехзначных логарифмов и антилогарифмов. Эти таблицы дают как раз нужную степень точности и в то же время сильно облегчают вычисления. В тех случаях, когда результат анализа должен содержать три значащих цифры, можно также применять логарифмическую линейку. [c.64] Ориентировочные вычисления. Как уже указывалось, при анализе, наряду с точными, приходится проводить также и различные ориентировочные вычисления, не требующие большой точности. Таковы, например, вычисления наиболее выгодной величины навески исследуемого вещества или количества осадителя, нужного для осаждения определяемого иона, и т. д. Сколько-нибудь точное знание всех таких величин не требуется. Так, если вместо наиболее выгодной величины навески того или иного вещества, равной, например, 1 г, мы возьмем на 0,1—0,2 г больше или меньше, от этого не произойдет никаких существенных изменений, так как здесь важно лишь приблизительное соответствие величины навески ее Оптимальной величине. Точно так же не имеет смысла точно вычислять количество осадителя, так как на практике для достижения большей полноты осаждения его всегда берут значительно больше, чем вычислено. [c.64] таким образом, что все подобные вычисления следует проводить весьма приблизительно, т. е. сильно округляя соответствующие величины. [c.64] Тоже вычисление можно еще более упростить, если не сохранять запасной цифры, что в данном случае вполне допустимо . [c.65] Из всего изложенного выше видно, что знание точности, с которой должно проводиться вычисление, позволяет нередко весьма значительно его упростить и облегчить. [c.65] Вернуться к основной статье