ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Физические и математические модели из "Общая теория печей" Особенно это относится к процессам и агрегатам периодического действия. Например, температура металла при выдаче из печи должна удовлетворять требованиям последующей его обработки таким образом, выбор этого параметра для регулТ1рования теплового режима печи должен основываться на обратной связи между последующими процессами и агрегатамр и печью. [c.14] Более совершенным является метод физического моделирования, который позволяет получить структурную модель. В основе физического моделирования лежит возможность сформулировать условия, при которых явления в образце и в модели будут подобными. Эти условия — определенное число инвариантов подобного преобразования, которые принято называть критериями подобия. Критерии подобия могут быть получены или путем использования теории размерностей, или путем математического описания процессов. При этом нет нужды в аналитическом решении уравнений, характеризующих тот или иной процесс, так как это решение получается экспериментально путем построения гидравлических, тепловых, а также аналоговых электрических моде- лей реального процесса. Результаты эксперимента на моделях, представленные в виде графиков, затем превращаются в формулы связи между безразмерными комплексами — критериями. Невозможность создания точных физических моделей заставляет прибегать к упрощениям, и поэтому полученная таким образом математическая модель для использования в практических целях должна быть идентифицирована с образцом. [c.15] Положительной чертой рассмотренных методов является то, что на основе этих методов могут получиться динамические модели, характеризующиеся изменением параметров процесса во времени. [c.15] Аналитический метод создания математических моделей широко используется теоретической физикой, однако строгие решения получены только для простейших граничных условий. Таковы, например, решения уравнений теплопроводности и диффузии. Разумеется, всегда были возможны численные решения сложных систем уравнений, однако реальные возможности широкого использования численных методов возникли только после создания усовершенствования вычислительных машин. При всем этом полученные аналитическим путем математические модели нуждаются в идентификации. [c.15] В зависимости от характера связей между параметрами процесса или его физической модели математическое описание может быть представлено в виде алгебраических, дифференциальных или интегрально-дифференциальных уравнений. Для иллюстрации напомним, что дифференциальное уравнение теплопроводности, полученное на основе закона сохранения и закономерности переноса тепла, является математическим описанием класса явлений теплопроводности. Если схематизировать какой-нибудь отдельный случай теплопроводности, сфор мулировать краевые условия и решить полученную замкнутую систему уравнений, то в результате мы будем иметь математическую модель рассматриваемого конкретного случая теплопроводности. В тех случаях когда для решения системы уравнений применяются вычислительные машины, математическое описание по существу уже является и математической моделью. [c.16] Способы создания структурных моделей относятся к категории так называемых детерминированных методов. В некоторых случаях полученные экспериментальные данные недостаточны для создания математической модели или получение этих данных вообще невозможно. В этом случае с помощью теории вероятностей с известной степенью риска можно также получить математическую модель. Подобные методы получили название стохастических. [c.16] Математическая модель позволяет исследовать данный процесс, т. е. установить изменение одних величин под влиянием изменения других в диапазоне значений, отвечающих условиям составления модели. Если необходима оптимизация процесса, то должна быть математически сформулирована конкретная задача оптимизации в виде так называемой целевой функции. [c.16] Система уравнений, состоящая из математической модели, целевой функции и условий ограничения, если последние накладываются, является основой для разработки алгоритма управления процессом или агрегатом. [c.16] Основываясь на вышеизложенном, исходные положения общей теории печей могут быть сформулированы следующим образом. [c.17] Вернуться к основной статье