ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Симметрия пространственных решеток из "Очерки кристаллохимии" Для кристаллов характерно повторение одинаковых граней, ребер и вершин, что свидетельствует об упорядоченности их внутренней структуры. Симметрия внешнего огранения находит свое выражение в том, что одинаковым граням, повторяющимся в кристалле симметрично, соответствуют одинаковые плоские сетки, идентичным образом заселенные узлами (см. рис. 1.10). [c.42] Симметрия расположения в кристалле одинаковых граней или ребер, перпендикулярных к одинаковым граням, а также векторов, выражающих одинаковые физические свойства, проявляется в наличии в кристалле определенного набора элементов симметрии центра инверсии, плоскостей симметрии, обычных и инверсионных осей симметрии- (табл. 3.1, рис. 3.1). [c.42] Плоскость симметрии, обозначаемая буквами Р или т, делит кристалл на две части, которые относятся друг к другу как предмет и его зеркальное изображение. [c.43] Ось симметрии —это прямая, обладающая тем свойством, что кристалл при обороте вокруг нее на 360° совмещается сам с собой п раз. Число п называется порядком оси. Разделив 360° на п, получаем угол наименьшего поворота, при котором кристалл совмещается сам с собой. [c.43] Кроме обычных двухполюсных осей симметрии, соединяющих одинаковые элементы поверхности, в кристаллах могут существовать и полярные оси, связывающие неодинаковые элементы огранения кристалла (рис. 3.2). Буква р обозначает, по Гроту, полярность оси симметрии. [c.43] В кристаллах, как в телах, пбстроенных по закону пространственной решетки, не могут существовать оси симметрии пятого порядка, а также оси симметрии выше шестого порядка. Оси симметрии всегда перпендикулярны плоским сеткам, которые делятся на прямоугольники, ромбы, треугольники, квадраты и шестиугольники (см. рис. 1.3). [c.44] Элементы симметрии могут проявляться в кристаллах отдельно или в различных комбинациях. Количество комбинаций элементов симметрии, не противоречащих принципу решетчатого строения кристаллов, составляет 32 группы, называемых классами или видами симметрии. Все кристаллы, принадлежащие к одному классу, имеют одинаковые наборы элементов симметрии. [c.44] Согласно Войно, для вывода 32 классов симметрии достаточно следующих четырех правил . [c.44] Правило I применимо к классам 2-й степени симметрии, выведенным из осей четного порядка правило II — к 3-й степени симметрии правило III — к 4-й степени все три правила используются для вывода 5-й степени симметр ии, а правило IV применимо к классам и 4-й степеней симметрии, выведенным из инверсионных осей 4 и 6. [c.45] В табл. 3.2 представлено размещение элементов симметрии в 32 кристаллографических классах. Для каждого из них указаны обозначения Грота в квадратных скобках и даны международные обозначения Германа — Могена. По Гроту даются все элементы симметрии для данного класса, по Герману — Могену приводятся лишь основные (порождающие) элементы симметрии, необходимые для вывода производных. [c.45] В первом и втором горизонтальных рядах помещены классы 1-й степени симметрии, из которых с помощью приведенных выше правил можно вывести остальные классы симметрии. Это осевые классы, содержащие одну поворотную или инверсионную ось симметрии, а также класс 23, принадлежащий к кубической сингонии, в котором имеются три двойных и четыре тройных полярных оси. В этом классе исходный минимум симметрии задают две тройных оси, представляющие собой телесные диагонали куба. [c.45] Классы 2-й степени симметрии, которые получают из классов 1-го ряда добавлением центра инверсии, находятся в третьем горизонтальном ряду. [c.45] Четвертый горизонтальный ряд содержит классы 3-й степени симметрии, получающиеся из классов 1-го ряда добавлением к исходной оси симметрии перпендикулярной двойной оси симметрии. [c.45] В пятом горизонтальном ряду расположены два класса 3- или 4-й степени симметрии, получаемые из классов 2-го ряда добавлением к инверсионным осям 4 и 6 перпендикулярной двойной оси симметрии или параллельной плоскости. [c.45] Классы 4-й степени симметрии, также полученные из классов 1-го ряда добавлением к исходной оси симметрии параллельной плоскости симметрии, размещены в шестом ряду. [c.45] Пятая степень симметрии (седьмой горизонтальный ряд) получена путем добавления к классам 1-го ряда всех элементов симметрии последующих степеней, т. е. для получения 5-й степени симметрии достаточно скомбинировать в соответствии с правилом I элементы 2- и 3-й степеней или 2- и 4-й степеней, или 3- и 4-й степеней. [c.48] В первую вертикальную колонку (классы, выведенные из оси 1-го порядка) попадают кристаллы, принадлежащие к триклинной и моноклинной сингониям. [c.48] Для моноклинных кристаллов (а = V = 90° Э 90°) допускается существование центра инверсии, оси симметрии 2-го порядка и перпендикулярной к ней плоскости симметрии. К этой системе принадлежат классы 2, [ р] т, [Р] 2/т, [Р1 С. В моноклинной сингонии плоскость симметрии обычно определяется осями Е и X, образующими угол р, а двойная ось направлена по оси У. [c.48] Во второй вертикальной колонке (классы выведены из двойной оси симметрии) находятся 3 класса, принадлежащие к ромбической сингонии 222, [31 ] тт, [2PLУ ттт, [ЗРЗ С]. Оси координат совпадают с осями симметрии а = Р = V = 90°. [c.48] Вернуться к основной статье