ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Ошибки оценивания частотной характеристики из "Применение корреляционного и спектрального анализа" Предполагается, что длина Т реализаций x(i) и y(t) достаточно велика и охватывает все существенные значения x(t) и y(t), так что x(t)=y(t)=0 при i 0 и t T. Предполагается также, что эксперимент можно повторять, используя близкие переходные процессы, достаточное число раз для получения па реализаций, необходимых для выполнения операций усреднения в формулах (3.89) и (3.90). [c.112] При проведении лабораторного эксперимента обычно можно добиться вполне точного определения входного сигнала и низких инструментальных шумов, что приводит к функции когерентности, близкой к единице. В этом случае частотная характеристика определяется с приемлемой случайной ошибкой при сравнительно небольшом числе усреднений. Однако в полевых условиях создать такие идеальные условия невозможно, особенно если входной сигнал естественный, а не результат моделирования. Поэтому функция когерентности может быть существенно ниже единицы, и для получения приемлемой точности требуется большое число усреднений л . [c.113] Для определения возможного источника случайных ошибок при оценивании частотных характеристик в полевых условиях можно руководствоваться перечисленными ниже общими рекомендациями (читатель, однако, должен помнить, что эти рекомендации весьма приближенны и допускают многочисленные исключения). [c.113] Смещенность оценок спектральных плотностей Gxx(f) и Gxy(f), вызванная недостаточным разрешением по частоте, сказывается в основном на виде пиков и впадин оцениваемой амплитудной характеристики. Ошибки такого рода подробно рассмотрены в гл. 11, а в разд. 3.4.3 приведена их сводка. Избавиться от них можно путем выбора подходящего разрешения при оценивании спектральных плотностей, т. е. максимальное разрешение по частоте Ве должно быть достаточным для четкого и полного выявления спектральных пиков и впадин. [c.114] Заметим, что если наблюдаемый и ненаблюдаемый входные процессы x(t) и z(t) не коррелированы, то y xz(f)=0 и правая часть соотношения (5.48) обращается в единицу. Отсюда следует, что ненаблюдаемые входные сигналы, не коррелированные с наблюдаемыми, не вызывают смещения, а проявляются как дополнительный шум на выходе. Как видно из предыдущего раздела, эти входные процессы приводят к увеличению случайных ошибок при оценивании частотных характеристик. [c.115] Систематические ошибки, вызванные другими ненаблюдаемыми входными сигналами, коррелированными с наблюдаемым входным сигналом x(t), не обязательно сказываются на виде fxy(f). Эта проблема будет исследована в гл. 8 при рассмотрении многомерных систем. [c.116] Для иллюстрации некоторых трудностей, которые появляются при оценивании частотных характеристик одномерных систем, рассмотрим один ранний лабораторный эксперимент, выполненный Барноски [5.2] по схеме, приведенной на рис. 5.3. Широкополосная случайная вибрация, охватывающая полосу частот почти от нуля до 1200 Гц, через массивную опору подавалась на тонкую консольную балку. Акселерометр на опоре фиксировал входной сигнал x(t) второй акселерометр (на свободном конце балки) регистрировал выходной сигнал y(t). Данные записывались на магнитную ленту, что ограничило отношение сигнала к шуму величиной около 45 дБ. Спектральное разрешение составляло Бе 5 Гц, и для анализа было использовано /г г=29 усреднений. [c.116] На рис. 5.5 приведен график оценки функции когерентности У ху( ). Из этого графика видно, что у ху( ) близка к единице на большинстве частот, как в идеальном случае. Более того, флуктуации у ху( ) исчезают при приближении у ху( ) к единице в точном соответствии с формулой для ошибки из табл. 3.2. Заметим также, что у ху( ) близка к единице и на частоте /= = 60 Гц, несмотря на очевидное влияние питающего напряжения на входные и выходные данные, отчетливо видное на рис. 5.4. Это значит, что питающее напряжение не оказывает влияния на оценки, вероятно, из-за того, что это возмущение вместе с входным сигналом проходит через систему (см. разд. 4.2.2). С другой стороны, у ху( ) падает значительно ниже единицы в четырех областях а) / 20 Гц, б) 150 / 190 Гц в) 400 / 700 Гц и г) / 800 Гц — и тем самым предупреждает об ошибках оценивания частотной характеристики в этих областях. [c.117] На рис. 5.8 приведены результаты оценивания в полосе частот 20—600 Гц функции когерентности у ху(1) и амплитудной характеристики (/) , которая называется приведенной массой и определяет, какую реакцию /(О =ускорение вызовет воздействие х(1) = сила. Как видно, Н(1) имеет несколько отчетливых пиков и впадин, соответствующих нормальным модам панели. Заметим далее, что у хуЦ) близка к единице на большинстве частот. Применение формулы (5.46) при такой функции когерентности и числе усреднений п г=256 позволяет заключить, что каких-либо значительных случайных ошибок нет. На графике у ху( ) есть, однако, несколько впадин на тех же частотах, на которых ( ) имеет пики или впадины. Эти результаты типичны для оценивания спектральных плотностей на пределе разрешения. [c.121] Разрешение по частоте В —2 Гц число усреднений я —256. [c.122] Вернуться к основной статье