ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Условия на поверхности разрыва. Модель поверхностного натяжения из "Математические модели химических реакторов с кипящим слоем" Ниже устойчивость поверхности разрыва в кипящем слое рассматривается на основании получаемых предварительно стропГх условий на этой поверхности, включающих, в частности, некоторую модель поверхностного натяжения [12]. Величина коэффициента поверхностного натяжения для разных дисперсных систем существенно зависит от отношения плотностей фаз и крупности частиц дисперсной фазы. Показано, что в случае, когда кипящий слой располагается над поверхностью разрыва, последняя устойчива лишь по отношению к возмущениям с достаточно малой длиной волны. При этом критическая длина волны, которая и определяет предельные условия возникновения поршневого режима псевдоожи-, жения, существенно зависит от эффективного поверхностного натяжения. Верхняя же свободная поверхность слоя, как и следовало ожидать, остается устойчивой по отношению к возмущениям с любой длиной волны. Полученные результаты хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными. [c.40] Условия на поверхности разрыва. [c.40] Запись силы в форме (1.55) подразумевает учет лишь основных ее составляющих и пренебрежение эффектами, обусловленными ускорениями относительного движения частиц (эффект присоединенной массы и дополнительное сопротивление при нестационарном обтекании частиц). Это вполне оправдано, например, в случае, когда плотность частиц велика по сравнению с плотностью среды, или для движений, частота которых мала сравнительно с обратной величиной времени релаксации скорости частиц в потоке. [c.41] Предположим теперь, что в объеме, занятом дисперсной системой, имеется некоторая поверхность разрыва, такая, что концентрации частиц по обе ее стороны различны. Естественно ожидать, что скачок концентрации будет сопровождаться также скачками других величин. [c.41] Такая поверхность может разделять области, занятые частицами одного типа, и, в частности, отделять дисперсную систему от потока однородной дисперсионной среды. Она может служить также границей между областями, занятыми частицами разных типов, что характерно, например, для задач о сепарации частиц в потоке. [c.41] Введем прямоугольную систему координат х, у, г, связанную с некоторым плоским элементом 2 = 0 поверхности разрыва 5, и обозначим величины, относящиеся к областям 2 0 и 2 0, индексами плюс и минус соответственно. [c.42] Отметим также, что (1.60) можно получить и непосредственно из интеграла Бернулли для жидкости, протекающей через решетку частиц, однако при выводе (1.60) дополнительные предположения, необходимые для существования интеграла Бернулли, не использовались. [c.43] В полученных условиях на поверхности разрыва фи-гурируют относительные скорости, причем в общем случае нормальные составляющие скорости частиц не обязательно равны нулю, другими словами, возможен переход частиц через поверхность разрыва 5. Однако в ряде случаев, например, когда 5 служит границей между дисперсной системой и однородной дисперсионной средой, такой переход частиц невозможен, так как из второго условия (1.56) следует, что w— = Q при р+=0. [c.43] Выше рассматривался лишь плоский элемент поверхности раздела. Исследуем изменение условия (1.61) для полных нормальных напряжений на элементе криволинейной поверхности раздела г= (/, х, у). Работа бЛ, необходимая для виртуального смещения этой поверхности, очевидно, складывается из работы, затрачиваемой на изменение объема, занятого дисперсной системой, и на изменение 65 площади поверхности разрыва 5.. [c.43] Здесь и Я2— главные радиусы кривизны поверхности разрыва. [c.44] 64) видно, что в случае криволинейной поверхности условие для полных нормальных напряжений отличается от соответствующего соотношения (1.61) для плоской поверхности дополнительным членом, обусловленным кривизной поверхности и нормальным перемещением частиц. [c.44] Очевидно, условия для полных касательных напряжений и нормальных напряжений в жидкости, а также условия непрерывности потоков жидкости и частиц не изменяются, поэтому для криволинейной поверхности, разрыва формулы (1.56), (1.59) и (1.60) останутся прежними. [c.44] Соотношения (1.56), (1.59), (1.60) и (1.64) играют роль граничных условий, налагаемых на решения системы уравнений (1.54) на поверхности разрыва z=t, t, х,у). [c.44] 66) видно, что коэффициент поверхностного натяжения максимален в случае, когда поверхность разрыва представляет собой границу между дисперсной системой (например, кипящим слоем) и однородной дисперсионной средой. Пусть для определенности поверхность разрыва горизонтальна и индекс минус относится к дисперсной системе, которая предполагается однородной. Тогда, учитывая первое условие (1.56), получаем ,. [c.45] Здесь V — кинематическая вязкость дисперсионной среды а — радиус частиц Дисперсной фазы (частицы предполагаются сферическими). [c.46] 67) и (1.68) видно, что при р 1 -(практически уже при Р 1) коэффициент поверхностного натяжения. [c.46] Приведенные значения а свидетельствуют о том, что в кипящем слое имеется поверхностное натяжение. Коэффициент поверхностного натяжения оказывается ни чтожно малым для мелких частиц и достаточно ощутимым для крупных (для сравнения напомним, что на поверхности раздела вода — воздух а=72 эрг1см ). [c.46] Вернуться к основной статье