ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Устойчивость разрыва в кипящем слое из "Математические модели химических реакторов с кипящим слоем" Исследуем устойчивость поверхности разрыва концентрации твердой фазы в кипящем слое в наиболее интересном для приложений случае, когда поверхность разрыва расположена горизонтально и отделяет область, занятую однородным кипящим слоем, от области с однородной дисперсионной средой, причем однородный поток жидкости направлен по нормали к поверхности разрыва. [c.47] Здесь и — скорость однородного установившегося потока жидкости вдоль оси 2 (скорость фильтрации в кипяш,ем слое пористостью еО-) pf и р-, p- — давления на поверхности разрыва при z- -4-0 и г- —О соответственно. Любые две из трех величин U, еО-, т и, разумеется, плотности жидкой и твердой фаз предполагаются известными. [c.48] Заметим,что при выбранной выше ориентации оси z поверхности разрыва первого типа соответствуют значения g z=- -g, / 0, второго типа — значения gz=—g, i/ 0. [c.48] Подставим выражения (1.73) с учетом невозмущенного рещения (1.72) в исходные уравнения (1.54) и линеаризуем их по возмущениям. В дальнейшем отбросим всюду Щтрихи, обозначающие возмущений кроме того, поскольку концентрация твердой фазы не возмущается, отбросим все верхние индексы у р° и б° , т. е. под величинами р и 8 будем подразумевать невозмущенные значения концентрации твердой фазы и пористости взвешенного слоя соответственно. [c.49] Здесь под q иодразумеваем возмущения скорости и давления по обе стороны поверхности разрыва, а также возмущение самой этой поверхности (в последнем случае Я =0). Достаточным условием неустойчивости рассматриваемой поверхности разрыва является наличие в спектре (1.77) составляющих, у которых 1шсо 0 вследствие полноты системы (1.77) этв условие также и необходимо, т. е. если все Im o 0, поверхность разрыва устойчива. [c.50] При помощи (1.78) задача сводится к анализу двумерных возмущений (аналог теоремы Сквайра). [c.50] Здесь А и В — произвольные постоянные, причем две звездочки указывают на то, что постоянная не равна нулю только в случае поверхности разрыва второго типа. [c.51] 84) следует, что нарастающие со временем (1т 0) или нейтральные (1т со = 0) возмущения затухают на бесконечности (Ке 0) лишь при / О, т. е. в случае поверхности разрыва перюго типа. Поэтому решения, соответствующие корню Я5 , должны учитываться только в этом случае при поверхности разрьша второго типа они отбрасываются либо как не затухающие на бесконечности, либо как заведомо устойчивые. [c.52] Здесь С, В и Ё — произвольные постоянные, причем одна звездочка вверху указывает на то, что постоянная не равна нулю только в случае поверхности разрыва первого типа. [c.53] Таким образом, имеем однородную систему пяти уравнений с пятью неизвестными (напомним, что в каждом случае лишь одна из величин, отмеченных звездочками, отлична от нуля). Условие существования нетривиальных решений системы (1.86) дает уравнение относительно со. Исследование знака мнимой части корней этого уравнения приводит к искомому условию устойчивости. [c.53] Рассмотрим каждую из разновидностей поверхности разрыва раздельно. [c.53] Из- (1.83) теперь видно, что корни полинома Пй( 2) обращают в нуль разность —к. Но тогда из (1.85) и (1.86) следует, что, если ни один из этих корней не является корнем полинома Пз(Й), соответствующие решения системы (1.86) таковы, что все возмущения имеют нулевые амплитуды. Поэтому достаточно рассмотреть лишь корни полинома Пз(0). [c.54] что и это условие выполняется при любых значениях к (напомним, что, по определению, 0). [c.55] Поверхность разрыва второго типа. В этом случае чистая дисперсионная среда расположена над кипящим слоем ( 2==— , и 0, Е = 0). Характеристическое уравнение системы (1.86) можно записать в виде равенства нулю произведения й—11к на многочлен второго порядка, коэффициенты которого не содержат а. [c.55] Корень 0,=ик соответствует случаю Яз+=—к, и, так же как в рассмотренном случае поверхности разрыва первого типа, амплитуды всех возмущений оказываются нулевыми. Два других корня характеристического уравнения имеют отрицательные действительные части при любых 0. [c.55] Полученные выше результаты можно аналогичным методом обобщить на случай кипящего стоя конечной высоты. [c.56] Вернуться к основной статье