ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод характеристик и метод геометрической оптики для слабо неоднородных композитов из "Механика полимерных композиционных материалов" Определение. Характеристикой оператора L называется кривая, вдоль которой производная от функции нронорциональ-на Z/. [c.256] Будем предполагать, что во всех точках рассматриваемой области изменения переменных х, у величина N положительна тогда пз уравнения (4.429) следует, что вдоль любой характе-рнстики f = onst. [c.256] Если же к2 = кг х, у), /,=5 0, /г=5 0, то в общем случае приходится использовать численное интегрирование системы (4.442) вдоль характеристик. [c.258] Для приближенного решения задачи на оси Ох вводится сетка (1)л с постоянным или переменным шагом, и совокупность дифференциальных уравнений для характеристик и соотношений на характеристиках заменяется совокупностью конечно-разностных соотношений. [c.259] Пример 1.14. Система квазилинейных уравнений первого порядка на плоскости (х, ) (явно выделим временную переменную 1). Для обобщения понятия характеристик на рассматриваемый случай (и более сложные случаи) используется тот факт, что на характеристике производные искомых функций по независимым переменным однозначно не определяются точнее говоря, если начальные данные задать па характеристике, то соответствующую задачу Коши нельзя решить в любой достаточно малой окрестности этой кривой. [c.259] Совокупность уравнений (4.453) для характеристик и соотношений (4.456) на характеристиках эквивалентна исходной системе (4.449). [c.261] Обобщение произведенных рассуждений и определений па случай числа пезависимых переменных, большего двух, а также па системы порядка выше первого, в идейном отношении не содержит ничего нового, основные соотношения становятся более громоздкими и необозримыми, поэтому дальнейших обобщений производить не будем, сославшись на книгу С. К. Годунова [8]. [c.261] И из гипотезы (4.462) следует, что / мало меняется на расстояниях порядка Я. [c.262] Ограниж ние (4.462) очень сильное в самом деле, если средняя скорость волны в некотором материале 1 км/с, частота 10 Гц, то Я нмеет порядок нескольких сантиметров. [c.262] Таким образом, прп л // заключаем, что первое слагаемое в уравнении (4.464) пмеет порядок е , где е = К/Ь — малый параметр второе и третье слагаемое имеют порядок е, четвертое — е = 1. [c.262] Совокупность уравнений эйконала и переноса составляет систему уравнений метода геометрической оптики. [c.263] Рассуждая, как и выше, вводим характеристики как решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений ах, о. о. [c.263] Совокупность уравнений (4.473) и соотношений (4.474) на характеристике позволяет решить задачу Коши для уравнения (4.472) с начальными данными на кривой, которая, конечно, не должна совпадать с характеристикой. [c.263] Вернуться к основной статье