ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод хорд (правило пропорциональных частей) из "Компьютеры Применение в химии" ПОХОЖ на метод Ньютона. Главное его преимущество состоит в том, что не надо вводить в программу аналитическое выражение для производной. При рассмотрении метода будем руководствоваться рисунком. [c.121] Эта формула отличается от итерационной формулы метода Ньютона только тем, что производная в формуле Ньютона заменена отнощением конечных приращений функции и аргумента. К сожалению, эта замена связана с двумя недостатками. При рещении уравнений методом хорд необходимо задавать два начальных значения независимой переменной, и, кроме того, сходимость результатов в больщинстве случаев достигается медленнее по сравнению с методом Ньютона. [c.121] Ниже приведены блок-схема алгоритма решения уравнений методом хорд (схема 7) и программа. [c.121] Программа ХОРДА также очень короткая функция, входящая в уравнение, задана в строке 100. Для большей наглядности она задана в виде произведения линейных двучленов. Все корни этого уравнения очевидны. В отличие от программы НЬЮТОН отсутствует строка 200, зато в строке 1000 необходимо ввести два начальных значения неизвестной величины, которые присваиваются переменным А и Е. С помощью конструкции в строке 1000 у пользователя запрашиваются два числа. Совершенно не обязательно, чтобы корень уравнения лежал между этими числами. Лучше выбрать близкие, но обязательно различающиеся значения л . [c.123] Для обоих выбранных значений х в строке 1300 и 1400 рассчитываются соответствующие значения функции. Участок программы от строки 1300 до строки 2000 занимает итерационная процедура. В строке 1500 происходит проверка результата на сходимость. Если оба последаих значения х достаточно близки, то управление переходит к оператору вывода данных в строке 3000. В строке 1600 выясняется, не слишком ли мала разность между обоими значениями функции. Если эти значения близки (хорда близка к горизонтали), то происходит передача управления оператору INPUT (строка 1000) и ЭВМ запрашивает новые начальные значения х. Новое текущее значение х рассчитывается в строке 1700. В строке 2000 переменная X высвобождается для следующей итерации. Для этого значение переменной X присваивается переменной XI после того, как ее значение было присвоено переменной ХО (предыдущее значение ХО при этом утрачивается). Переменная XI имеет теперь значение корня уравнения, вычисленного в этой итерации, и управление передается строке 1300. [c.123] Программа ХОРДА содержит три строки, которые еще не обсуждались. Первая— это строка 1100 с оператором INPUT. В ней содержится вопрос, на который пользователь должен ответить ДА или НЕТ . Ответ присваивается текстовой переменной А . В строке 1800 с помощью оператора IF проверяется, отличается ли значение переменной А от текста ДА . Если А имеет значение НЕТ , то управление передается строке 2000, минуя оператор PRINT в строке 1900, в котором выводятся на экран промежуточные результаты. Если условие, проверяемое оператором IF, не выполняется, т. е. переменная А имеет значение ДА , то после каждой итерации на экран будет выводиться промежуточный результат. [c.123] Конструкция оператора условного перехода с текстовыми константами и переменными функционирует точно так же, как и рассмотренные ранее конструкции оператора 1Р. Надо только знать, по каким признакам сравниваются текстовые постоянные и переменные. [c.124] Сравнение текстов с помощью операций РАВНО (=) и НЕ РАВНО ( ), по-видимому, не требут объяснений. Операции отноще-ния МЕНЬШЕ ( ) или БОЛЬШЕ ( ) учитывают только лексикографическую конструкцию текста КОЛБА , например в этом смысле меньще, чем ХИМИЯ , а УГОЛ меньще, чем УГОЛЬНИК . [c.124] Теперь рассмотрим использование численных методов решения ургшнений применительно к некоторым конкретным задачам научного и инженерно-технического содержания. [c.124] Вернуться к основной статье