ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнения в частных производных из "Компьютеры Применение в химии" Таким образом, в этом приближении задача свелась к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Чем больше взято интервалов, тем больше эта система и тем точнее результаты. [c.252] Система уравнений задана в подпрограмме 10000. Первая и последняя производные в соответствии с приведенной выше системой дифференциальных уравнений приравниваются нулю. Значения производных начиная с Т до Т вычисляются в цикле, поскольку эти 9 дифференциальных уравнений по форме близки (индексы соответствующих переменных увеличиваются каждый раз на 1). [c.254] Число уравнений (всего И) задается в строке 200, температура на торцах стержня, равная О °С, — в строках 250 и 260. В цикле со строки 300 до строки 600 рассчитывается начальное распределение температуры вдоль стержня до момента времени / = 0. В строке 650 начальное время приравнивается нулю. Распределение температуры рассчитывается на момент времени / = Е, значение Е вводится с помощью оператора INPUT в строке 700. [c.254] Остальная часть программы до вывода данных идентична программе СИСТ-РКН . Вывод данных организован таким образом, что выходные данные дают наглядное представление о физической картине процесса. В числовом примере рассчитано распределение температуры вдоль стержня в момент времени t = 500. [c.254] Задание 148. Измените программу ЧАСТ-ПРО так, чтобы расчет проводился для 20 интервалов. Сравните результаты, полученные для 10 и 20 интервалов. Для этого надо изменить размерность системы дифференциальных уравнений, участок программы для расчета нормального распределения температуры, участок вывода данных, наибольшие значения параметров цикла в подпрограммах 5000 и 10000, а также значение коэффициента, входящего в каждое уравнение системы. Этот коэффициент зависит от величины шага/г вдоль осих (см. приведенные выше формулы). [c.254] С точки зрения математики эта задача ничем не отличается от задачи, рещен-ной в качестве иллюстрации с помощью программы ЧАСТ-ПРО . Если время, концентрацию и длину соединительной трубки рассматривать как безразмерньш величины, то, выбрав числовое значение для коэффициента а, можно получить искомое распределение вещества в соединительной трубке в определенный момент времени. [c.255] Как выглядит стационарное распределение концентраций Чтобы ответить на этот вопрос, надо рассчитать распределение при нескольких значениях I и выбрать такое, которое не меняется с увеличением 1. [c.255] Задание 150. Дана трубка, диаметр которой много меньше ее длины. Трубка запаяна с обеих сторон, и посередине имеется закрытый кран. Левая половина трубки заполнена газом А, правая — газом В. Давление в обеих частях трубки одинаково. В момент времени / = О кран открывают. Как выглядит распределение газов А и В вдоль трубки в определенный момент времени В каждом поперечном сечении концентрации газов постоянны. [c.255] Поскольку давление в обеих частях трубки одинаково и при открытом кране давление вдоль всей трубки тоже будет постоянным, можно ограничиться расчетом распределения вещества А. Парциальное давление вещества В равно разности общего давления и парциального давления вещества А. [c.255] Задание 151. Имеется длинная трубка, заполненная чистым растворителем. С двух сторон в момент времени I = О вводится твердое вещество А. Это вещество сравнительно малорастворимо в данном растворителе, так что. ча концах трубки все время поддерживается концентрация, равная растворимости вещества А при данной температуре. [c.256] Задание 152. Рассмотрим модель другого реакционно-диффузионного процесса, связанную с проблемой загрязнения атмосферы. В этой очень упрощенной модели предполагается, что концентрации двух веществ А и В у поверхности Земли постоянны. Кроме того, концентрации обоих веществ на определенной высоте очень быстро уменьшаются до нуля (например, в результате фотохимических реакций). Пока задача выглядит как простая задача о диффузии двух различных веществ, и поэтому число дифференциальных уравнений удваивается. Однако предположим, что вещества А и В вступают в химическую реакцию, которая описывается кинетическим уравнением V = Аг-[А]-[В]. [c.256] Аналогично составляются дифференциальные уравнения для других интервалов. [c.256] Для расчета распределения температуры уравнение Фурье надо дополнить членом, отвечающим тепловыделению. Трехмерную задачу для шара можно свести к одномерной, если рассматривать радиальное распределение температуры. Для этого радиус делят на л равных частей и для каждого отрезка составляют дифференщ1аль-ное уравнение. [c.257] Вернуться к основной статье