ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Статистика времени пребывания в потоке из "Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2" Мы убедились, что имеются условия (в первую очередь, связанные с необходимостью получить высокую степень превращения), когда продольное смешение сильно ухудшает показатели процесса. В этих случаях имеет место не только резкое различие в эффективностях аппаратов идеального вытеснения и идеального смещения, но и заметное влияние небольших отклонений от идеального вытеснения. Даже в аппаратах со слабыми отклонениями ог равномерности времени пребывания процесс идет не так, как следует из модели идеального вытеснения. [c.144] Наблюдаются и такие случаи, когда аппарат (или участок аппарата), в котором создается интенсивное перемешивание, не описывается с достаточной точностью моделью идеального смешения. Например, достаточно часто описание движения жидкости по тарелке барботажной колонны в приближении идеального смешения оказывается неадекватным и не удовлетворяет нашим требованиям по точности. [c.144] Тогда необходимо описывать процесс более реалистичными моделями. Но прежде, чем переходить к рассмотрению этих моделей, целесообразно обсудить метод, которым можно воспользоваться для анализа структуры реального потока. [c.144] В разделе 11 мы уже говорили о том, что при всей привлекательности самого исчерпывающего подхода — изучения поля скоростей, он слишком сложен. В ряде случаев [19] его использование дает важные результаты, но часто желательно воспользоваться более простым методом. Для этого может служить исследование распределения времени пребывания жидкости ваппарате. [c.144] Правда, при таком подходе многое теряется например, мы не-узнаем, каковы скорости в разных частях аппарата. Действительно, рассмотрим рис. 13.1. На нем схематически изображены эпюры скорости в поперечных сечениях трех аппаратов. [c.144] В ОДНОМ профиль скоростей— парабола с максимумом на оси потока. В другом поток идет в основном вдоль левой стенки. [c.145] В третьем поток в среднем равномерен по сечению, но вследствие турбулентных пульсаций одни его частицы обгоняют другие. [c.145] Однако с той точки зрения, которую мы сейчас излагаем, эти аппараты неотличимы один от другого. Каждый из них часть жидкости проходит быстрее, чем поток в среднем, часть — медленнее. Если для двух аппаратов эти части одинаковы, то и потоки представляются одинаковыми. Таким образом, мы обедняем картину потока, исключая много важных подробностей. [c.145] Зато мы получаем серьезные преимущества. Во-первых, эксперимент при таком подходе прост. Во-вторых, данные опытов легка поддаются количественной обработке и трактовке из всех переменных остается одна — время пребывания. В-третьих, полученные результаты достаточны для многих случаев. Наконец, в-четвертых, если этих данных окажется недостаточно для анализа процесса, то в дальнейшем можно перейти к снятию поля скоростей. Прн этом информация о распределении времени пребывания, поможет наилучшим образом спланировать соответствующий эксперимент и упростить обработку его результатов. [c.145] мы хотим знать, какое количество текущей жидкости будет находиться в аппарате то или иное время. При этом отдельные частицы жидкости для нас неразличимы мы не изучаем поле скоростей и не можем сказать, каким образом та или иная частица прошла от входа к выходу. Поэтому, обнаружив на выходе какую-либо частицу жидкости, нельзя сказать, вошла она в аппарат минуту назад или находилась в нем в течение часа. [c.145] Чтобы различить частицы, поступим так. Выделим из всей совокупности частиц те, которые вошли в аппарат в некоторый зафиксированный момент. Момент этот примем за начало опыта. [c.145] Если аппарат работает непрерывно в стационарном режиме, то судьба выделенных частиц (например, распределение времени пребывания) не будет отличаться от судьбы любых других. Таким образом, выделенные частицы образуют представительную выборку из генеральной совокупности частиц, движущихся через аппарат (см. раздел 6). [c.145] Начиная с момента /=0, на выходе из аппарата измеряют концентрацию индикатора Си как функцию t. Схема установки изображена на рис. 13.2. Типичный график зависимости с от t показан на рис. 13.3. В момент i=0 на входе резким импульсом вводится индикатор (рис. 13,3,а). В идеале подача мгновенная — индикатор вводится за время, равное нулю. При мгновенной подаче конечного количества индикатора его концентрация, естественно, будет бесконечно большой. Реально получается более или менее узкий и высокий импульс. На выходе (рис. 13.3,6) вначале Си = 0 ни одна частица индикатора не успела дойти до выхода. В момент ti выхода достигает самая быстрая часть потока, появляется индикатор. Далее его концентрация нарастает до момента U, а затем начинает убывать основная масса потока прошла, выходят те части индикатора, которые попали в зоны циркуляции или застоя. Выход этих порций обычно продолжается долго лишь через большой промежуток практически весь индикатор покидает аппарат. [c.146] Для количественной оценки результатов необходимо провести некоторые математические рассуждения. [c.146] Обозначим количество индикатора, находящееся в данный момент в аппарате, через . В начальный момент в аппарате находилось все введенное в поток количество индикатора gao- Концентрацию индикатора на выходе будем обозначать через Сн. [c.146] Знак минус означает, что ga убывает — индикатор уходит из объема. [c.146] Дальнейший анализ целесообразно вести, перейдя к безразмерным величинам. Прежде всего, желательно пользоваться безразмерным значением концентрации индикатора. В эксперименте тем больше, чем больше введенное количество индикатора о. На при анализе потока ио — величина несущественная, она определяется случайными обстоятельствами опыта. Безразмерная концентрация не должна от нее зависеть. [c.147] Кроме того, и время лучше рассматривать в безразмерных единицах. Это позволит распространить результаты анализа модельного потока на другие потоки, подобные ему, но проходящие в. ином масштабе времени. [c.147] Воспользуемся способом построения безразмерных (приведенных) величин, широко распространенным в теории подобия. Для каждой величины и на исследуемом объекте выберем характерное значение о- Приведенная величина и получается делением значений и на характерное значение (единицу масштаба). [c.147] что приведенные значения безразмерны. Их получают, измеряя величины не общими эталонами (метрами, молями и т. п), а внутренними эталонами, свойственными конкретному объекту, а не данному классу величин вообще. В теории подобия приведенные величины широко используются как параметрические критерии подобия. В сходственных точках подобных объектов их значения одинаковы. [c.147] Вернуться к основной статье