ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Примеры математических моделей промышленных процессов из "Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2" В ряде случаев анализ математической модели позволяет обнаружить такие особенности процесса, предсказание которых по лабораторным данным не всегда возможно. Рассмотрим две такие особенности. [c.229] Чем больше П,/, тем сильнее влияет данный фактор на выход. [c.229] Если параметрическая чувствительность очень мала, то соответствующим фактором нельзя пользоваться как управляющим он почти не влияет на процесс. [c.229] Если параметрическая чувствительность чрезмерно велика, процесс становится трудноуправляемым. Даже малые колебания вход-. ного параметра приводят к резким колебаниям режима. Приходится либо чрезвычайно точно стабилизировать вход, либо тем или иным способом снижать чувствительность. [c.229] Отметим, что П / — функция Х/. Поэтому при изменении входного фактора процесс может попадать в области и малой, и высокой чувствительности. [c.229] Пример 21.1. Анализ параметрической чувствительности реактора. [c.229] Рассчитано протекание необратимой экзотермической реакции 1-го порядка А— -В в аппарате идеального вытеснения с охлаждаемой стенкой [53]. Исследовано влияние температуры стенки Гп (постоянной по длине аппарата) на температуру в горячей точке — наибольшую температуру в зоне реакции. [c.229] Математической моделью процесса являются уравнения (12.1), (10.16), (10.12) и (16.2). Результаты моделирования показаны на рис. 21.1. По оси абсцисс отложено время реакции (начиная от момента входа в аппарат), по оси ординат — температура смеси. [c.229] До 7 п=335 К параметрическая чувствительность невелика. Это объясняется тем, что входяш,ая смесь охлаждается и реакция идет очень медленно. Но затем при росте Тп начинается бурное развитие реакции, самоускоряющейся за счет выделения тепла. [c.229] Увеличение Т на 2,5 К (от 335 до 337,5 К) вызывает рост температуры в горячей точке почти на 70 К. Отсюда 11=70 2,5=28. [c.229] Если в рассмотренном случае применить изменяющуюся по длине температуру стенки (вначале значение Тц относительно велико, а затем оно снижается), то скачок температуры сгладится, и П понизится. Управлять процессом будет легче. [c.229] Предельный случай параметрической чувствительности II— -оо. Это означает, что бесконечно малое изменение входного параметра вызывает конечное изменение показателей работы. Этот случай наблюдается при неустойчивости процессов. [c.230] Устойчивость химических процессов определяется их реакцией на возмущающие воздействия. Если процесс, проходящий устойчиво, отклонить от данного состояния, а затем предоставить самому себе, то он самопроизвольно вернется в начальное состояние. [c.230] Лучше всего известно явление устойчивости равновесия механических систем. Так, стул, стоящий на четырех ножках, устойчив. Если его слегка наклонить, а затем отпустить, то он вновь станет на ножки. Устойчив также стул, лежащий иа боку. Теоретически можно уравновесить стул и на двух ножках, и даже на одной. И если бы он не испытывал никаких толчков, то простоял бы в таком положении неопределенно долго. Но достаточно легкой вибрации пола — и стул, отклонившись от положения равновесия, уже не вернется к нему, а будет отклоняться дальше, пока не встанет на четыре ножки или упадет на бок. Равновесие стула, стоящего на одной или двух ножках, неустойчиво. [c.230] Если систему, находящуюся в неустойчивом равновесии, вывести из него, а затем предоставить самой себе, то она будет самопроизвольно продолжать отклоняться от исходного состояния, пока не придет к какому-либо устойчивому равновесию. [c.230] О работе аппарата будем судить по изменению во времени какого-либо из выходов у. Если исходный режим устойчив, то переходный процесс будет проходить приблизительно так, как это показано на рис. 21.26 — через некоторое время после снятия возмущения режим вернется к исходному состоянию. Если же состояние аппарата было неустойчивым, то при том же характере возмущения по окончании переходного процесса аппарат окажется уже в каком-либо другом, устойчивом состоянии (рис. 21.2,в). [c.230] Для анализа этого случая нам потребуется зависимость скорости реакции, протекающей в аппарате идеального смешения, от температуры. Поэтому вначале найдем эту зависимость. [c.231] В этой области с повышением температуры скорость реакции растет по закону Аррениуса. Происходит это потому, что здесь скорость мала, мала и степень превращения, и са Сао. [c.231] Теперь перейдем к анализу устойчивости данной реакции. Реак- ция протекает в аппарате идеального смешения. Тепло реакции отводится через поверхность к теплоносителю, имеющему тем-Т1ературу Т . [c.232] Вернуться к основной статье